Nội dung lý thuyết
Định nghĩa:
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau.
Trong hình vẽ dưới đây:
Tam giác \(ABC\) có \(AB=AC\), ta nói tam giác \(ABC\) là một tam giác cân.
Trong đó, \(AB\), \(AC\) là các cạnh bên, \(BC\) là cạnh đáy; \(\widehat{B}\),\(\widehat{C}\) là các góc ở đáy, \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh.
Ta còn nói: Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\).
Ví dụ: Tam giác \(DEF\) có \(DE=DF=5\). Ta nói tam giác \(DEF\)cân tại \(D\)
Trong đó: \(DE,DF\) là các cạnh bên, \(EF\) là cạnh đáy
\(\widehat{D}\) là góc ở đỉnh , \(\widehat{E},\widehat{F}\) là các góc ơ đáy.
Xét ví dụ sau (hình vẽ): Kể tên các tam giác cân trong hình vẽ sau:
+) \(\Delta ADE\) cân tại \(A\) (do \(AD=AE=2\)). Có \(AD,AE\) là các cạnh bên, \(DE\) là cạnh đáy. \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh, \(\widehat{D},\widehat{E}\) là các góc ở đáy.
+) \(\Delta ABC\) cân tại \(A\) (do \(AB=AC=2+2=4\)). Có \(AB,AC\) là các cạnh bên, \(BC\) là cạnh đáy. \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh, \(\widehat{B},\widehat{C}\) là các góc ở đáy.
+) \(\Delta ACH\) cân tại \(A\) (do \(AC=AH=4\)). Có \(AC,AH\) là các cạnh bên, \(CH\) là cạnh đáy, \(\widehat{A}\) là góc ở đỉnh, \(\widehat{C},\widehat{H}\) là các góc ở đáy.
Tính chất
Định lí 1) Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.
Định lí 2) Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
Ví dụ: Nếu tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) thì \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Ngược lại: Nếu tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}\) thì tam giác \(ABC\) là một tam giác cân (tại A).
Ta đã biết rằng \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\) mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\) \(\Rightarrow\) \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-\widehat{A}}{2}\)
và \(\widehat{A}=180^0-2.\widehat{B}\left(=180^0-2.\widehat{C}\right)\)
Có thể khái quát thành công thức tính như sau: trong một tam giác cân:
Số đo góc ở đỉnh = \(180^0\) - 2.Số đo một góc ở đáy
Số đo góc ở đáy = (\(180^0\) - Số đo góc ở đỉnh) : 2
Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.
Ví dụ: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB=AC\) thì tam giác \(ABC\) là một tam giác vuông cân.
Xét trong tam giác trên ta thấy:
Do trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\) (1)
Lại có trong tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau \(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)
Nhận xét: Trong tam giác vuông cân, hai góc nhọn bằng nhau và bằng \(45^0\).
Định nghĩa:
Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
Hình minh hoạ:
Từ định lí 1) và định lí 2) nêu trên ta có thể suy ra các tính chất:
- Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng \(60^0\).
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
- Nếu một tam giác cân có một góc bằng \(60^0\) thì tam giác đó là tam giác đều.