\(IA=IB\)

Từ I kẻ \(IH\perp AB'\left(H\in AA'\right)\)

Khi đó I là hình chiếu của C lên (AA'B'B) => \(CI\perp\left(AA'B'B\right)\Rightarrow CI\perp AB'\)

Thiết diện \(CIH\)

\(\cos H=\cos A\Leftrightarrow\frac{IH}{CH}=\frac{\frac{a}{2}}{2a}=\frac{a}{4}\Leftrightarrow IH=\frac{aCH}{4}\)

Lại có \(IC^2=IH^2+BC^2=\frac{a^2}{4}+4a^2=\frac{17a^2}{16}\)

\(CH^2=IH^2+IC^2=\left(\frac{aCH}{4}\right)^2+\frac{17a^2}{16}=\frac{a^2CH^2+17a^2}{16}\)

\(\Rightarrow16CH^2=a^2CH^2+17a^2\)

***Mình nghĩ ra đến đó thôi:((

Câu 1a

Trong \(\left(ABCD\right)\): \(AM\cap BD=I\)

Khi đó \(\)\(SI=\left(SAM\right)\cap\left(SBD\right)\)

Mà \(NB\subset\left(SBD\right)\)

Nên \(SI\cap NB=K\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}K\in SI\subset\left(SAM\right)\\K\in NB\subset\left(NBC\right)\end{matrix}\right.\)

Do vậy \(KM=\left(SAM\right)\cap\left(NBC\right)\)
#F.C

a/

Với \(O=AC\cap BD\)

Áp dụng tính chất đường trung bình ta có

Trong \(\Delta SAC\) có \(PO\)//\(SC\), lại có \(SC\subset\left(SCB\right)\)

Suy ra \(PO\)//\(\left(SCB\right)\) (đpcm)

b/

Áp dụng tính chất đường trung bình

PN//SD, NM//DC => đpcm

Điểm O ở đâu vậy?

\(x^4+x^2-y^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-y^2\right)+x^2+y+10=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y\right)+x^2+y=-10\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-10\)

Suy ra

Giải từng hệ phương trình tìm đc các cặp nghiệm x;y theo yêu cầu