Cho xOy nhọn lấy A,B thuộc tia Ox, (OA<OB). Lấy C,D thuộc Oy sao cho OC=OA; OD=OB. Gọi E là giao điểm AD và BC
a) CM: AD=BC
b)CM: Tam giác EAB=tam giác ECD
c) CM: OE là tia phân giác xOy
Cho xOy nhọn lấy A,B thuộc tia Ox, (OA<OB). Lấy C,D thuộc Oy sao cho OC=OA; OD=OB. Gọi E là giao điểm AD và BC
a) CM: AD=BC
b)CM: Tam giác EAB=tam giác ECD
c) CM: OE là tia phân giác xOy
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BD lấy E thuộc BC, BE=BA. Cho DE giao BA tại F. Cmr BD là trung trực AE
giúp mk vs thks các bn nhiều nha
Đề cho thừa dữ kiện nha!
Xét tam giác ABD và tam giác EBD ta có:
AB=EB(gt); \(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD phân giác); BD:cạnh chung.
Do đó tam giác ABD= tam giác EBD
=> AD=ED
Vì AB=EB(gt) và AD=ED(cmt) nên
B;D thuộc đường trung trực của AE
(theo tính chất điểm cách đều hai đầu đoạn thẳng)
mà B;D phân biệt nên BD là trung trực của AE.(đpcm)
Chúc bạn học tốt!!!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ phân giác BD lấy E thuộc BC, BE=BA. Cho DE giao BA tại F. Cmr BD là trung trực AE
Ta có hình vẽ:
Xét tam giác ABD và tam giác EBD có:
AB = EB (GT)
góc ABD = góc EBD (GT)
BD: cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác EBD.
=> AD = ED.
Ta có: AB = EB (GT).
Ta lại có: AD = ED (cmt).
=> BD là trung trực của AE.
cho tam giác ABC vuong tai A va AB nho hon AC .tren AC lay diem D sao cho AD=AB tren tia doi cua AB lay E sao cho AE=AC
a, chứng minh DE=BC
b, chứng minh DE vuông BC
c, biet 4lan gocB=5lan goc C. tinh goc AED
Cho tam giác ABC. Trên tia đối của BA lấy BD = BA. Kẻ Dy // BC( Dy và BC cùng trên nửa mặt phẳng bờ là tia AB). Lấy E thuộc tia Dy sao cho DE = BC.
1) Chứng minh :AC // BE
2) BK là đường phân giác của tam giác ABC , DI là đường phân giác của tam giác BDE. Chứng minh BK // DI
Cho góc xOy < 180 độ trên cạnh Õ lấy hai điểm A và B, trên cạnh oy lấy hai điểm A' và B' sao cho OA=OA' OB=OB'. Chứng minh rằng: a) AB'=A'B
b) tam giác ABB'= tam giác A'B'B
a,- Xét 2 tam giác OA'B và tam giác OAB', ta có:
OA = OA' (GT)
\(\widehat{O}\) là góc chung.
OB =OB'(GT)
- Suy ra: tam giác OA'B bằng tam giác OAB' ( c-g-c)
=> A'B = AB' ( Cặp cạnh tương ứng).
b,
- Ta có:
+ OB - OA = AB.
+ OB' - OA' = A'B'.
mà OA = OA' ; OB = OB' ( GT)
nên => AB = A'B'.
- Xét 2 tam giác ABB' và tam giác A'B'B, ta có:
AB = A'B' ( CM trên)
BB' là cạnh chung
A'B = AB' ( CM ở phần a)
- Suy ra: tam giác ABB' bằng tam giác A'B'B ( c-c-c)
Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác. Trên tia BC lấy điểm M sao cho BM=BA. Trên tia CB lấy điểm N sao cho CN=CB. CM: IN=IM
Bài 1: cho tam giác ABC cân ở A có góc A<90 độ. kẻ BD vuông góc với AC. trên AB lấy E sao cho AE=AD. CMR:
a, DE song song với BC
b, CE vuông góc với AB
a.
Do ABC cân tại A nên góc ABC=ACB và AB=AC (1)
Do AE=AD nên AED cân tại A => AED=ADE và AE=AD (2)
Từ (1) + (2) => EB=DC
Mà góc A chung nên ABC=AED => DE//BC ( đồng vị ) (đpcm)
b.
Xét tam giác BDC và tam giác CEB có
BC chung
DCB=EBC ( giả thiết )
EB=DC ( chứng minh trên)
=> tam giác BDC = tam giác CEB ( c.g.c
=> CEB=90 độ ( = BDC)
=> CE vuông góc AB ( đpcm )
cho \(\Delta\)ABCcó góc B = góc C.Trên tia đối của tia BC lấy điểm N . Trên tia đối của CB lấy điểm M sao cho BN=CM
a.Chứng minh\(\Delta\)ABN=\(\Delta\)ACM
b. kẻ DK \(\perp\) AN tại K. CH \(\perp\) AMtại H. CMinh:BK=CH
c.gọi Olà giao điểm của BKvà CH. Chứng minh AOlà phân giác của góc MAN
a) \(\Delta ABC\) có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) \(\Rightarrow ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AB = AC
Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABN}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ACM}=180^o\) (kề bù)
Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (gt)
\(\Rightarrow\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)
Xét hai tam giác ABN và ACM có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)
BN = CM (gt)
Vậy \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(c-g-c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABN=\Delta ACM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\) AN = AM
\(\Rightarrow\) \(\Delta ANM\) cân tại A
Xét hai tam giác vuông BNK và CMH có:
BN = CM (gt)
\(\widehat{BNK}=\widehat{CMH}\) (do \(\Delta ANM\) cân tại A)
Vậy \(\Delta BNK=\Delta CMH\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: BK = CH (hai cạnh tương ứng)
c) Ta có: \(\widehat{KBN}=\widehat{OBC}\) (đối đỉnh)
\(\widehat{MCH}=\widehat{OCB}\) (đối đỉnh)
Mà \(\widehat{KBN}=\widehat{MCH}\left(\Delta BNK=\Delta CMH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O
\(\Rightarrow\) OB = OC
Xét hai tam giác ABO và ACO có:
AB = AC (cmt)
OB = OC (cmt)
AO: cạnh chung
Vậy \(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c-c-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{NAO}=\widehat{NAB}+\widehat{BAO}\)
\(\widehat{MAO}=\widehat{MAC}+\widehat{CAO}\)
Mà \(\widehat{NAB}=\widehat{MAC}\) (\(\Delta ABN=\Delta ACM\))
\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{NAO}=\widehat{MAO}\)
Do đó AO là tia phân giác của \(\widehat{MAN}.\)
Cho tam giác AMC. Vẽ đường thẳng a sao cho a // MC, cắt AM tại C, cắt AC' tại B. Vẽ đường thẳng b đi qua điểm B' sao cho b // AM và cắt BC tại A' (điểm B trùng với điểm B'). Cho góc A = 80 độ, góc CBb = 120 độ, góc C' = 45 độ. Tính các góc trong hình bình hành ABCM.