Luyện tập về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Áp dụng định lí Pi-ta-go \(\Delta\) vuông ABH ta có:

AH² + BH² = AB²

=> BH² = AB² - AH²

hay BH² = 25 - 24 = 1 cm

=> BH = 0,5 cm

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào \(\Delta\) vuông AHC ta có:

AH² + HC² = AC²

=> HC² = AC² - AH²

hay HC² = 26 - 24 = 2

=> HC = 1 cm

Vì BC = HC + BH

=> BC = 1 + 0,5 = 1,5 cm

=> BC = 1,5 cm (số nhỏ v chưởng)

\(\Delta ABH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

AB² = AH² + BH²

\(\Rightarrow\) BH² = AB² - AH²

BH² = 25² - 24²

BH² = 49

\(\Rightarrow\) BH = \(\sqrt{49}\) = 7 (cm)

\(\Delta ACH\) vuông tại H, theo định lí Py-ta-go ta có:

AC² = AH² + CH²

CH² = AC² - AH²

CH² = 26² - 24²

CH² = 100

\(\Rightarrow\) CH = \(\sqrt{100}\) = 10 (cm)

Mà BC = BH + CH

​\(\Rightarrow\)​ BC = 7 + 10 = 17 (cm)

Vậy BC = 17 (cm).

cảm ơn các bn rất nhiều mik tự làm đc rồi

sao mà AK = AC đc bn?

a) Xét tam giác OAE và tam giác OBF có:

O: góc chung

OA = OB (gt)

OAE = OBF (cùng = 90^o)

=> Tam giác OAE = tam giác OBF (g.c.g)

=> AE = BF (2 cạnh tương ứng)

b) Ta có: FAI + AFI + I₁ = 180^o (tính chất tam giác)

Lại có: IBE + IEB + I₂ = 180^o (tính chất tam giác)

mà FAI = IBE (= 90^o), I₁ = I₂ (đối đỉnh)

=> AFI = IEB

Vì tam giác OAE = tam giác OBF (cmt)

=> OE = OF (2 cạnh tương ứng)

Vì OA + AF = OF, OB + BE = OE

mà OA = OB (gt)

=> AF = BE

Xét tam giác AFI và tam giác BEI có:

IAF = IBE (= 90^o)

AF = BE (cmt)

IFA = IEB (cmt)

=> Tam giác AFI = tam giác BEI (g.c.g)

c) => AI = BI (2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác OAI và tam giác OBI có:

OA = OB (gt)

AI = BI (cmt)

OI: cạnh chung

=> Tam giác OAI = tam giác OBI (c.c.c)

=> AOI = IOB (2 góc tương ứng)

mà OI nằm giữa OA, OB

=> OI là tia phân giác của góc AOB

bạn đợi chút nha mẹ mink đi làm tí về bay giờ ngại đánh máy tí chụp cho

giải: a)

*) Có: AH _l_ BC (gt)

=> AH là đường cao của tam giác ABD

mặt khác: HB = HD => AH là trung tuyến của tam giác ABC

=> Tam giác ABC cân tại A (1)

Ta có: \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{B}=180 ^o-90^o-30^o=60^o\) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác ABD đều (đpcm)

*) Tam giác ABD đều => BD = AD (3)

\(\Delta ACD\) có: \(\widehat{ADC}=180^o-\widehat{ADB}=180^o-60^o=30^o\)

=> \(\widehat{DAC}=180^o-\widehat{ADC}-\widehat{ACD}=180^o-120^o-30^o=30^o=\widehat{ACD}\)

=> tam giác ACD cân tại D => AD = CD (4)

Từ (3) và (4) => BD = CD => D là trung điểm của BC (đpcm)

b) Có: \(\widehat{HDE}=\widehat{ADC}=120^o\) (đối đỉnh)

tam giác ABD cân có AH là đường cao => AH cx là dd` p/g

=> góc HAD = 60^o : 2 = 30^o

Xét 2 tam giác vuông: \(\Delta HDA\) và \(\Delta EDC\) có:

DA = DC (đã cm)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\) (đối đỉnh)

=> t/g HDA = t/g EDC (cạnh huyền- góc nhọn)

=> HD = ED => tam giác HDE cân tại D

=> \(\widehat{DHE}=\widehat{DEH}=\dfrac{180^o-\widehat{HDE}}{2}=\dfrac{180^o-120^o}{2}=30^o\)

Có: \(\widehat{HAD}=\widehat{DEH}=30^o\) mà 2 góc này so le trong

=> HE // AC

lại có: AC _l_ AB => HE _l_ AB (đpcm)

a)

\(\widehat{BIC}=180^0-\widehat{ICB}-\widehat{IBC}\\ =180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\\ =180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A}\right)\\ =180^0-\left(90^0-40^0\right)=180^0-50^0=130^0\)

b)\(\widehat{BIC}>\widehat{BMC}>\widehat{BAC}\) ( Áp dụng góc ngoài tam giác )

a: Xét ΔBAD và ΔBKD có 

BA=BK

\(\widehat{ABD}=\widehat{KBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBKD

Suy ra: DA=DK và \(\widehat{BAD}=\widehat{BKD}=90^0\)

hay DK\(\perp\)BC

Ta có: BA=BK

DA=DK

Do đó: BD là đường trung trực của AK

hay BD\(\perp\)AK

b: \(\widehat{ADK}=180^0-2\cdot\widehat{AKD}=180^0-2\cdot38^0=104^0\)

=>\(\widehat{ABC}=360^0-90^0-90^0-104^0=76^0\)

=>\(\widehat{ACB}=90^0-76^0=14^0\)