Question

Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối tia AB ,lấy AD = AC. Trên tia đối của tia AC lấy AE=AB.

1) So Sánh BC và DE

2) Tam giác ACD và tam giác ABE là tam giác gì?

3) Gọi M là trung điểm của BE. Chứng minh AM vuông góc với BE

Answer 1

1)

Xét \(\Delta ABC\) và \(\Delta AED\) có \(AC=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{A_2}=\widehat{A_1}\)(đối đỉnh)

\(AB=AE\left(gt\right)\)

Nên \(\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

Do vậy \(BC=ED\)

2)

Vì \(AC=AD\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại \(A\)

Vì \(AB=AE\left(gt\right)\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại \(A\)

3)

Vì \(\Delta ABE\) cân tại \(A\) nên trung tuyến AM cũng là đường cao. Hay \(AM\perp BE\)