Question

Cho tam giác ABC nhọn. Trên tia đối của tia AB, lấy AD=AC, trên tia đối của tia AC lấy AE = AB

1. So sánh BC và DE

2 . Tam giác ACD và tam giác ABE là tam giác gì?

3 . Gọi M là trung điểm của BE . Chứng minh AM vuông góc BE

Answer 1

Tự vẽ hình

___________

Giải:

a) Xét tam giác ABC và tam giác AED, có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(AC=AD\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{EAD}\) (Hai góc đối nhau)

\(\Rightarrow\Delta ABC=\Delta AED\left(c.g.c\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=DE\) (Hai cạnh tương ứng)

b) Xét tam giác ACD, có:

\(AC=AD\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân tại A

Xét tam giác ABE, có:

\(AB=AE\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABE\) cân tại A

c) Có M là trung điểm của BC

=> AM là đường trung tuyến của tam giác ABE

Mà \(\Delta ABE\) cân tại A

=> AM đồng thời là đường cao của tam giác ABE

\(\Rightarrow AM\perp BE\)

Vậy ...