cho tam giác abc nhọn nội tiếp (o) các đường cao ad be cf cắt nhau tại h. Vẽ đường kính AQ của (O).

a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giá nội tiếp.

b)Chứng minh AB.QC=AQ.BD.

c)Gọi I là trung điểm BC. Chứng minh AH=2OI.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Trên nửa đường tròn lấy điểm C sao cho CBA=30độ. Trên tia tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn lấy điểm M sao cho BM=BC.

a) Tam giác ABC là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh tam giác BMC đều.

c) Chứng minh MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O(O;R).

d) OM cắt nửa đtr tại D và cắt BC tại E. Tính diện tích tứ giác OBDC theo R.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB=3, AC=4.

a)Tính AH,BH?

b)Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A,AH).

c)Kẻ tiếp tuyến BI và CK với đường tròn (A,AH)(I.K là tiếp điểm). Chứng minh: BC=BI+CK và ba điểm I,A,K thẳng hàng.

Cho hàm số: y=(m+1)x+m-1 (d).

a) Xác định m để đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm (7;2).

b) Xác định m để đồ thị cắt đường y=3x-4 tại điểm có hoành độ bằng 2.

c) Xác định m để đồ thị đồng qui với hai đường d1: y=2x+1 và d2: y=-x-8.

Cho hàm số: y=x+2.

a) Vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

b) Gọi A; B là giao điểm của đồ thị với hai trục tọa độ. Xác định tọa độ của A; B và tính diện tích của tam giác AOB.

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox.

Cho hàm số y=(m-1)x+2m-5. (d1)

a) Tính giá trị của m để đường thẳng (d1) song song với đường thẳng y=3x+1(d2).

b) Với giá trị nào của m thì đường thẳng (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục hoành.

Viết phương trình của đường thẳng y=ax+b thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

a)Có tung độ gốc bằng 3 và đi qua một điểm trên trục hoành có hoành độ bằng -1.

b)Đi qua hai điểm A(1;2) và B(3;6).

Cho hàm số y=(m+3)x-2.

a) Với giá trị nào thì hàm số đồng biến, nghịch biến?

b) Vẽ đồ thị hàm số khi m = -2 (đồ thị là đường thẳng d1).

c)Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d1 được xác định ở câu b và đường thẳng y=2x+1.

d) Tính góc α tạo bởi đường thẳng d1 và trục hoành Ox.

Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=1/3AC.

a)Tính số đo B và C của tam giác ABC.

b) Kẻ AH vuông góc BC. Tính tỉ số BH/CH.

c) Biết diện tích tam giác ABC bằng 15cm^2. Tính diện tích tam giác ABH

Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm.

a) Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông.

b) Kẻ đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tính MN

c) Chứng minh rằng: AM.AB=AN.AC

d) Chứng minh rằng: BM.CN.BC=AH^3