Cho đoạn thẳng AB = 13cm. Vẽ nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Từ điểm C trên nửa đường tròn, kẻ CD vuông góc AB. Biết CD=6cm. Tính AC và BC.

Rút gọn:

\(\sqrt{2}\) \(\sqrt{7-3\sqrt{5}}\)

Cho tam giác ABC, có AB=4,5 cm; AC=6cm; BC =7,5cm. Kẻ đường phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Tính tỷ số lượng giác của ABD

Rút gọn:

A=\(\sqrt{x+4\sqrt{x-2}+2}\) + \(\sqrt{x-4\sqrt{x-2}+2}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{3x+9}\)+\(\sqrt{x-4}\)=0

b)\(\sqrt{4x^2+4x+1}\)+\(\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)=0

c)\(\sqrt{x^2-4}\) + \(\sqrt{6-3x}\)=0

So sánh hai số sau:

\(\sqrt{3\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3}\) +1

Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa:

\(\sqrt{x^2-4x+4}\)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB>BC. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ B xuống AC, Gọi M là giao điểm của BH và CD.

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CAD.

b) Chứng minh: BC.DA=CM.CD.

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H.

a)So sánh: HBD và CAD và chứng minh DB.DC=DA.DH.

b) CHứng minh: EA.EC=EB.EH.

c)CM: FA.FB= FC.FH.

Cho tam giác ABC có AB<AC và đường phân giác ngoài AE. Trên tia EA lấy điểm F sao cho ECF=EAB. Chứng minh:

a) ECF>ECA suy ra A nằm giữa E và F.

b) AE.EF=BE.CE.

c) AE.AF=AB.AC.

d) AE^2= BE.CE-AB.AC