Ôn tập Tam giác

a: Ta có: ΔABC cân tại A

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\dfrac{180^0-\widehat{BAC}}{2}=65^0\)

Xét ΔABC có \(\widehat{ACB}>\widehat{BAC}\)

mà AB,BC lần lượt là cạnh đối diện của các góc ACB,BAC

nên AB>BC

b: Xét ΔABM và ΔACM có

AB=AC

BM=CM

AM chung

Do đó: ΔABM=ΔACM

c: ta có: ΔABM=ΔACM

=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)

mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

=>AM\(\perp\)BC
 

Em ghi thiếu đề rồi, đề phải có thêm 1 dữ kiện về độ dài cạnh AC hoặc góc B, góc C

a) Do M là trung điểm của BC (gt)

⇒ MB = MC

Xét ∆AMB và ∆DMC có:

AM = DM (gt)

∠AMB = ∠DMC (đối đỉnh)

MB = MC (cmt)

⇒ ∆AMB = ∆DMC (c-g-c)

⇒ ∠MAB = ∠MDC (hai góc tương ứng)

Lại có:

∠MAC + ∠MAB = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ∠MAC + ∠MDC = 90⁰

⇒ ∠DAC + ∠ADC = 90⁰

∆CDA có:

∠DAC + ∠CDA + ∠ACD = 180⁰ (tổng ba góc trong ∆ACD)

⇒ ∠ACD = 180⁰ - (∠DAC + ∠CDA)

= 180⁰ - 90⁰

= 90⁰

⇒ ∆ACD vuông tại C

Do ∆AMB = ∆DMC (cmt)

⇒ AB = CD (hai cạnh tương ứng)

Xét hai tam giác vuông: ∆ABC và ∆CDA có:

AC là cạnh chung

AB = CD (cmt)

⇒ ∆ABC = ∆CDA (hai cạnh góc vuông)

b) Do ∆ABC = ∆CDA (cmt)

⇒ BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Do AM = DM (gt)

⇒ AM = DM = ½AD

Mà AD = BC (cmt)

⇒ AM = ½BC

a: Xét tứ giác ABDC có 

M là trung điểm của AD

M là trung điểm của BC

DO đó: ABDC là hình bình hành

Suy ra: AB=DC; AC=BD

Xét ΔABC và ΔCDA có 

AB=CD

BC=DA

AC chung

Do đó: ΔABC=ΔCDA

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=1/2BC

E nằm trên đường trung trực của MN

=>EM=EN

=>ΔEMN cân tại E

=>\(\widehat{EMN}=\widehat{ENM}\)

F nằm trên đường trung trực của MP

=>FM=FP

=>ΔFMP cân tại F

=>\(\widehat{FMP}=\widehat{FPM}\)

Ta có: \(\widehat{EMN}+\widehat{FMP}=\widehat{N}+\widehat{P}\)

\(=180^0-\widehat{NMP}=40^0\)

Ta có: \(\widehat{EMN}+\widehat{FMP}+\widehat{EMF}=\widehat{NMP}\)

=>\(\widehat{EMF}+40^0=140^0\)

=>\(\widehat{EMF}=100^0\)

a: Xét ΔPAM và ΔPAN có

PA chung

AM=AN

PM=PN

Do đó: ΔPAM=ΔPAN

=>\(\widehat{PAM}=\widehat{PAN}\)

mà \(\widehat{PAM}+\widehat{PAN}=180^0\)

nên \(\widehat{PAM}=\widehat{PAN}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>PA\(\perp\)MN

b: ta có: A là trung điểm của MN

=>\(MA=AN=\dfrac{MN}{2}=5\left(cm\right)\)

Xét ΔPAM vuông tại A có \(PA^2+AM^2=PM^2\)

=>\(PA^2=13^2-5^2=144=12^2\)

=>PA=12(cm)

Xét ΔNMP có

A,B lần lượt là trung điểm của NM,NP

=>AB là đường trung bình của ΔNMP

=>\(AB=\dfrac{MP}{2}=6,5\left(cm\right)\)

a.

Do \(BF\perp OE\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{OBF}=90^0\)

Do \(AE\perp OF\Rightarrow\widehat{OAE}=90^0\)

Xét hai tam giác OAE và OBF có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{O}-chung\\OA=OB\left(gt\right)\\\widehat{OAE}=\widehat{OBF}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAE=\Delta OBF\left(g.c.g\right)\)

\(\Rightarrow AE=BF\)

b.

Từ câu a, do \(\Delta OAE=\Delta OBF\Rightarrow OE=OF\)

\(\Rightarrow OB+BE=OA+AF\)

Mà \(OA=OB\Rightarrow BE=AF\)

Lại có \(\widehat{AIF}=\widehat{BIE}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\Rightarrow90^0-\widehat{AFI}=90^0-\widehat{BEI}\) (các tam giác AFI và BEI vuông)

\(\Rightarrow\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\)

Xét hai tam giác AFI và BEI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AFI}=\widehat{BEI}\left(cmt\right)\\AF=BE\left(cmt\right)\\\widehat{IAF}=\widehat{IBE}=90^0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta AFI=\Delta BEI\left(g.c.g\right)\)

c.

Từ câu b, do \(\Delta AFI=\Delta BEI\Rightarrow AI=BI\)

Xét hai tam giác OAI và OBI có:

\(\left\{{}\begin{matrix}OA=OB\left(gt\right)\\OI-chung\\AI=BI\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\Delta OAI=\Delta OBI\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

\(\Rightarrow OI\) là phân giác góc \(\widehat{AOB}\)

a: Xét ΔABC có

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}+35^0+65^0=180^0\)

=>\(\widehat{BAC}=80^0\)

b: Xét ΔABC có \(\widehat{BAC}>\widehat{ACB}>\widehat{ABC}\)

mà BC,AB,AC lần lượt là cạnh đối diện của các góc BAC;ACB;ABC

nên BC>AB>AC

=>Cạnh lớn nhất là BC, cạnh nhỏ nhất là AC

c: Xét ΔIDE có \(\widehat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\widehat{ADE}=\widehat{DIE}+\widehat{DEI}=90^0+\widehat{DEI}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\widehat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất

=>AE>DE

Xét ΔAIE có \(\widehat{AEB}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\widehat{AEB}=\widehat{EIA}+\widehat{EAI}=90^0+\widehat{EAI}>90^0\)

Xét ΔAEB có \(\widehat{AEB}>90^0\)

nên AB là cạnh lớn nhất trong ΔAEB

=>AB>AE

mà AE>DE

nên DE<AB