Ôn tập Tam giác

a: Xét ΔMNP và ΔPQM có

MN=PQ

NP=QM

MP chung

Do đó: ΔMNP=ΔPQM

b: ΔMNP=ΔPQM

=>\(\widehat{NMP}=\widehat{QPM}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên MN//QP

Ta có: ΔMNP=ΔPQM

=>\(\widehat{MPN}=\widehat{PMQ}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên NP//MQ

a) Xét ΔDAB và ΔBDC có:

\(AB=CD\)

\(BD\) chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong vì AB//CD)

\(\Rightarrow\text{Δ}ABD=\text{Δ}CDB\left(c.g.c\right)\)

b) Xét ΔDAC và ΔBCA có:

\(\widehat{DCA}=\widehat{BAC}\)  (cặp góc so le trong vì AB//CD) 

\(AC\) chung

\(AB=CD\)

\(\Rightarrow\text{Δ}DAC=\text{Δ}BCA\left(c.g.c\right)\)

Ta có:

3,8m+3,3m=7,1m > 3,4m

3,3m+3,4m=6,7m > 3,8m

3,4m+3,8m=7,2m > 3,3m

Vậy theo bất đẳng thức tam giác thì  bộ ba độ dài đoạn thẳng trên là cạnh của tam giác.

Ta có:

3,3 + 3,4 = 6,7 > 3,8

Vậy bộ ba độ dài đoạn thẳng 3,8 m; 3,3 m; 3,4 m có thể là ba cạnh của tam giác

a: Ta có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔEMB vuông tại E và ΔFNC vuông tại F có

BM=CN

\(\widehat{EMB}=\widehat{FNC}\)(ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔEMB=ΔFNC

c: Ta có: \(\widehat{EBM}=\widehat{OBC}\)(hai góc đối đỉnh)

\(\widehat{FCN}=\widehat{OCB}\)(hai góc đối đỉnh)

mà \(\widehat{EBM}=\widehat{FCN}\)(ΔEBM=ΔFCN)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(1)

ta có: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra AO là đường trung trực của BC

=>AO\(\perp\)BC

=>AO\(\perp\)MN

Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AO là đường cao

nên AO là phân giác của góc MAN

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>BA=BE

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
mà DE<DC

nên DA<DC
c: Ta có: ΔBAH vuông tại H

=>BH<BA

mà BA=BE

nên BH<BE(1)

Ta có: ΔBAC vuông tại A

=>BA<BC

mà BE=BA

nên BE<BC(2)

từ (1) và (2) suy ra BH<BE<BC

Sửa đề: Lấy E thuộc BC sao cho BE=BA

a: Chứng minh ΔBAD=ΔBED

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

=>ΔDEC vuông tại E

c: Sửa đề: Tia BA cắt ED tại F

Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC

=>AF=EC

d.

Theo chứng minh câu c ta có tam giác NPO cân tại N

Mà I là trung điểm OP \(\Rightarrow NI\) là đường trung tuyến

Trong tam giác NPO cân tại N, NI là trung tuyến nên nó đồng thời là phân giác góc \(\widehat{ONP}\)

Hay NI là phân giác trong góc \(\widehat{MNP}\)

Lại có ND cũng là phân giác trong góc \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng NI trùng đường thẳng ND

Hay 3 điểm N, D, I thẳng hàng

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao
BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung

BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

mà \(\widehat{BDF}=90^0\)

và DE,DF có điểm chung là D

nên D,E,F thẳng hàng

Đề thiếu yêu cầu. Bạn xem lại