Question

Cho tam giác ABC vuông tại A. trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Tia phân giác góc B cắt AC ở E 
a. C/m: Tam giác BEA = tam giác BED. 
b. Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với BE tại H. CH cắt AB tại F. C/m: BF = BC. 
c. C/m: tam giác BAC = tam giác BDF và c/m: D, E, F thẳng hàng

Answer 1

a: Xét ΔBAE và ΔBDE có

BA=BD

\(\widehat{ABE}=\widehat{DBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBAE=ΔBDE

b: Xét ΔBFC có

BH là đường cao
BH là đường phân giác

Do đó: ΔBFC cân tại B

c: Ta có: ΔBFC cân tại B

=>BF=BC

Xét ΔBDF và ΔBAC có

BD=BA

\(\widehat{DBF}\) chung

BF=BC

Do đó: ΔBDF=ΔBAC

=>\(\widehat{BDF}=\widehat{BAC}=90^0\)

Ta có: ΔBAE=ΔBDE

=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}\)

mà \(\widehat{BAE}=90^0\)

nên \(\widehat{BDE}=90^0\)

mà \(\widehat{BDF}=90^0\)

và DE,DF có điểm chung là D

nên D,E,F thẳng hàng