Bài 3: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác canh - cạnh - cạnh (c.c.c)

1. Vẽ tam giác biết ba cạnh

Bài toán: Vẽ tam giác \(ABC\) biết \(AB=2cm\), \(BC=4cm\), \(AC=3cm\).

Các bước làm: 

- Vẽ đoạn thẳng \(BC=4cm\) 

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\) vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(2cm\) và cung tròn tâm \(C\) bán kính \(3cm\).

- Hai cung tròn trên cắt nhau tại \(A\).

- Vẽ các đoạn thẳng \(AB\), \(AC\) ta được tam giác \(ABC\).

Tương tự: Vẽ một tam giác \(ABC\) có \(AB=4cm\), \(AC=3cm\), \(BC=6,5cm\)

Các bước làm:

- Vẽ đoạn thẳng \(BC=6,5cm\).

- Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ \(BC\) vẽ cung tròn tâm \(B\) bán kính \(4cm\) và cung tròn tâm \(C\) bán kính \(3cm\).

- Hai cung tròn này cắt nhau tại \(A\).

- Vẽ các đoạn thẳng \(AB\), \(AC\), được tam giác \(ABC\) có độ dài ba cạnh như đề bài.

2. Trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh

Ta thừa nhận tính chất cơ bản sau:

Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau.

+) Nếu \(\Delta ABC\) và \(\Delta A'B'C'\) có:

    \(AB=A'B'\)

    \(BC=B'C'\)

    \(AC=A'C'\)

    thì \(\Delta ABC=\Delta A'B'C'\) (hình vẽ)

Ví dụ: Cho hình vẽ sau:

Ta thấy: \(\Delta ABC\) và \(\Delta ABD\) có:

\(AB\) là cạnh chung

\(AC=AD\)

\(BC=BD\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC=\Delta ABD\) (c.c.c)

Xét bài tập ví dụ sau: Cho hình vẽ. Chứng minh rầng: \(MN\) // \(PQ\) và \(MP\) // \(NQ\)?

Bài giải:

Xét \(\Delta MPQ\) và \(\Delta QNM\) có:

\(MP=QN\)

\(MQ\) chung

\(PQ=NM\)

\(\Rightarrow\) \(\Delta MPQ\) = \(\Delta QNM\) (c.c.c)

Khi đó: \(\widehat{PMQ}=\widehat{NQM}\) (hai góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong \(\Rightarrow\)  \(MP\) // \(NQ\).

   và     \(\widehat{PQM}=\widehat{NMQ}\) (hai góc tương ứng) mà hai góc này ở vị trí so le trong  \(\Rightarrow\) \(MN\) // \(PQ\).