Kẻ DM⊥AH; EN⊥AH tại N
=>DM//EN
Ta có: \(\hat{DAM}+\hat{DAB}+\hat{BAH}=180^0\)
=>\(\hat{DAM}+\hat{BAH}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{BAH}+\hat{ABH}=90^0\) (ΔAHB vuông tại H)
nên \(\hat{MAD}=\hat{HBA}\)
Ta có: \(\hat{NAE}+\hat{EAC}+\hat{HAC}=180^0\)
=>\(\hat{NAE}+\hat{HAC}=180^0-90^0=90^0\)
mà \(\hat{HAC}+\hat{ACH}=90^0\) (ΔAHC vuông tại H)
nên \(\hat{NAE}=\hat{HCA}\)
Xét ΔMAD vuông tại M và ΔHBA vuông tại H có
AD=BA
\(\hat{MAD}=\hat{HBA}\)
Do đó: ΔMAD=ΔHBA
=>MD=HA
Xét ΔNAE vuông tại N và ΔHCA vuông tại H có
AE=CA
\(\hat{NAE}=\hat{HCA}\)
Do đó: ΔNAE=ΔHCA
=>NE=HA
mà MD=HA
nên MD=NE
Xét ΔKMD vuông tại M và ΔKNE vuông tại N có
MD=NE
\(\hat{KDM}=\hat{KEN}\) (hai góc so le trong, DM//NE)
Do đó: ΔKMD=ΔKNE
=>KD=KE
=>K là trung điểm của DE
