*) Lấy điểm \(M\) sao cho \(M\) cùng mặt phắng bờ \(BC\) có chứa điểm \(A\).
\(\Rightarrow MB=MC\).
*) Do \(\widehat{MBC}=\widehat{MCB}\left(=60^o\right)\) và \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(=50^o\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MBC}-\widehat{ABC}=\widehat{MCB}-\widehat{ACB}\)
\(\Rightarrow\widehat{MBA}=\widehat{MCA}\left(=10^o\right)\)
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta MCA\), có:
\(MB=MC;\widehat{MBA}=\widehat{MCA};AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta MCA\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M_1}=\widehat{M_2}=30^o\) ( Do \(\widehat{BMC}=60^o\))
Xét \(\Delta MBA\) và \(\Delta CBN\) có:
\(\widehat{M_1}=\widehat{NCB}\left(=30^o\right);MB=BC;\widehat{MBA}=\widehat{CBN}\)
\(\Rightarrow\Delta MBA=\Delta CBN\left(g.c.g\right)\Rightarrow AB=BN\)
\(\Rightarrow\Delta ABN\) cân tại \(\widehat{B}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAN}=\widehat{BNA}=\dfrac{180^o-40^o}{2}=70^o\)
Vậy \(\widehat{ANB}=70^o\)
Lấy điểm M sao cho M cùng mặt phắng bờ BC có chứa điểm A và tam giác MBC đều
