Bài 1: Tổng ba góc của một tam giác

a) Góc ngoài tại đỉnh A gọi là \(\widehat{A_1}\) có số đo bằng:

\(\widehat{A_1}=\widehat{B}+\widehat{C}=3\widehat{B}\Rightarrow\widehat{C}=2\widehat{B}\) nên \(\widehat{B}=\widehat{\dfrac{C}{2}}\)

\(\widehat{C}=\dfrac{4}{3}\widehat{A}\Rightarrow\widehat{A}=\dfrac{3}{4}\widehat{C}\)

Tổng các góc trong tam giác bằng 180⁰, ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow\dfrac{3}{4}\widehat{C}+\widehat{\dfrac{C}{2}}+\widehat{C}=180^0\)

\(\dfrac{9}{4}\widehat{C}=180^0\Rightarrow\widehat{C}=\dfrac{4.180^0}{9}=80^0\)

\(\widehat{B}=\dfrac{80^0}{2}=40^0;\widehat{A}=\dfrac{3}{4}.80^0=60^0\)

b) Gọi góc ngoài tại đỉnh C là \(\widehat{C_1}=\widehat{A}+\widehat{B}=4\widehat{B}\)

\(3\widehat{B}=\widehat{A}\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{\dfrac{A}{3}}\)

\(\widehat{A}-\widehat{C}=100^0\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{A}-100^0\)

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{\dfrac{A}{3}}+\widehat{A}-100^0=180^0\)

\(\Rightarrow\dfrac{7\widehat{A}}{3}=280^0\Rightarrow\widehat{A}=\dfrac{3.280^0}{7}=120^0\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\dfrac{\widehat{A}}{3}=40^0;\widehat{C}=\widehat{A}-100^0=20^0\)

c)

\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}-\widehat{B}=45^0\\\widehat{A}-\widehat{C}=30^0\\\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\end{matrix}\right.\Rightarrow3\widehat{A}=225^0\)

\(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=225^0:3=85^0\\ \widehat{B}=85^0-45^0=40^0\\ \widehat{C}=85^0-30^0=55^0\)

Chúc bạn học tốt

ko bt làm còn đang ik hỏi

* \(\Delta BOC\) có:

\(\widehat{BOC}=180^0-\left(\widehat{B_1}+\widehat{C_1}\right)\) mà \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{B}\)

\(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\left(gt\right)\) nên \(\widehat{BOC}=180^0-\dfrac{1}{2}\left(\widehat{B}+\widehat{C}\right)\)

\(=180^0-\dfrac{1}{2}\left(180^0-\widehat{A_1}\right)\)

\(=180^0-90^0+\dfrac{\widehat{A_1}}{2}=90^0+\widehat{\dfrac{A_1}{2}}\)

Vậy \(\widehat{BOC}=90^0+\widehat{\dfrac{A}{2}}\) ___(1)___

* \(\widehat{CAx}\) kề bù với góc \(\widehat{CAB}\) nên \(\widehat{CAx}=180^0-\widehat{A_1}\)

Mà \(\widehat{CAy}=\widehat{yAx}=\dfrac{1}{2}\widehat{CAx},\) suy ra: \(\widehat{CAy}=90^0-\widehat{\dfrac{A_1}{2}}\)

Vậy \(\widehat{BAy}=\widehat{A_1}+\widehat{CAy}=\widehat{A_1}+90^0-\widehat{\dfrac{A_1}{2}}=90^0+\dfrac{\widehat{A_2}}{2}\) ___(2)___

Từ (1) và (2) suy ra: \(\widehat{BAy}=\widehat{BOC}\)

Chúc bạn hok tốt

Câu 7:

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A_1}=180^o-\widehat{BAC}\\\widehat{B_1}=180^o-\widehat{ABC}\\\widehat{C_1}=180^o-\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (tính chất hai góc kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}+\widehat{B_1}+\widehat{C_1}=540^o-\left(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)

\(=540^o-180^o\) (tổng các góc của tam giác bằng 180^o)

\(=360^o\).

4.

Do ABC vuông tại A => Góc B+ góc C= 90 độ

Theo đề ra ta có:

^B+^C=90 độ

<=> ^B+^B-24 độ= 90 độ

<=> 2^B-24 độ= 90 độ

<=> 2^B=90+24=114 độ

<=> ^B= 57 độ

=> ^C= 33 độ

làm hết bài trong phiếu từ bài 8 đến hết

và làm một bt trong vở nữa chuỨ Sao có bấy nhiêu mấy

Xét \(\Delta ABC\) có :

\(BAC+B+C=180^0\) (tinhs chất tổng 3 góc của 1 tam giác)

\(\Leftrightarrow BAC+80^0+30^0=180^0\)

\(\Leftrightarrow BAC=70^0\)

Ta có :

\(A_1=A_2=\dfrac{BAC}{2}=\dfrac{70^0}{2}=35^0\) ( \(AD\) là tia phân giác của \(BAC\))

Lại có :

\(ADB=B+A_1\) (tính chất góc ngoài của tam giác)

\(ADB=80^0+35^0=115^0\)

Do đó :

\(ADB=180^0-ADC=180^0-115^0=65^0\)

Xét có :

(tinhs chất tổng 3 góc của 1 tam giác)

Ta có :

( là tia phân giác của )

Lại có :

(tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó :

Xét có :

(tinhs chất tổng 3 góc của 1 tam giác)

Ta có :

( là tia phân giác của )

Lại có :

(tính chất góc ngoài của tam giác)

Do đó :

\(\widehat{BAC}=180^0-2\cdot40^0=100^0\)

Gọi Ay là tia đối của tia AB

=>Ax là tia phân giác của góc xAC

\(\widehat{CAy}=180^0-100^0=80^0\)

=>\(\widehat{xAC}=40^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{xAC}=\widehat{ACB}\)

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên Ax//BC

gợi ý nè các bạn hình vẽ nè :

Hình tự vẽ

Có: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=90^o\)

\(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^o\)

Khi đó: \(\widehat{BAH}+\widehat{B}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{CAH}\).

Bài1:

Trong tam giác ABC, ta có:

Â+B+C= 180⁰ (định lý tổng 3 góc của 1 tam giác)

Mà B=80⁰(gt)

suy ra A+C= 180-80=100

Vì 3A = 2C suy ra A= \(\dfrac{2}{3}\)C

Ta có sơ đồ:

(A là ở phần trên)

(C phần dưới)

suy ra

A=100:5.2=20.2=40

C= 100:5.3=20.3=60