Question

Answer 1

a: Xét ΔBAC vuông tại A và ΔBAD vuông tại A có

BA chung

AC=AD

Do đó;ΔBAC=ΔBAD

b: Ta có: ΔBAC=ΔBAD

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)

Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có

BA chung

\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)

Do đó: ΔBEA=ΔBFA

=>AE=AF

=>ΔAEF cân tại A

c: ta có: ΔBEA=ΔBFA

=>BE=BF

Xét ΔBDC có \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BF}{BC}\)

nên EF//DC

Answer 2

Hình vẽ:

Answer 3

Lời giải:

a.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A\Rightarrow \widehat{BAC}=90^0$

$\widehat{BAD}=180^0-\widehat{BAC}=180^0-90^0=90^0$

Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:

$AB$ chung

$\widehat{BAC}=\widehat{BAD}=90^0$

$AD=AC$ (gt)

$\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD$ (c.g.c)

b.

Từ tam giác bằng nhau phần a

$\Rightarrow \widehat{DBA}=\widehat{CBA}$

$\Rightarrow \widehat{EBA}=\widehat{FBA}$

Xét tam giác $EBA$ và $FBA$ có:

$\widehat{EBA}=\widehat{FBA}$ (cmt)

$\widehat{BEA}=\widehat{BFA}=90^0$
$BA$ chung

$\Rightarrow \triangle EBA=\triangle FBA$ (ch-gn)

$\Rightarrow EA=FA$

$\Rightarrow AEF$ cân tại $A$.

c.

Từ tam giác bằng nhau phần b

$\Rightarrow BE=BF, AE=AF$

$\Rightarrow BA$ là trung trực của $EF$

$\Rightarrow BA\perp EF$

Mà $BA\perp DC$ 

$\Rightarrow EF\parallel DC$