Question

CHO tam giác ABC cân tại  A  . BH vuông góc AC ( H thuộc AC) .CK vuông góc AB ( K thuộc AB ) .CMR:a) AH=AK. b) KH//BC . c) CK cắt BH tại O . Cmr tam giác OBC cân .

Answer 1

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{BAH}\) chung

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

=>AH=AK

b: Xét ΔABC có \(\dfrac{AK}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\)

nên KH//BC

c: Ta có: ΔABH=ΔACK

=>\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

Ta có: \(\widehat{OBC}+\widehat{ACB}=90^0\)(ΔHBC vuông tại H)

\(\widehat{OCB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔKBC vuông tại K)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O