Question

Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).

a, Chứng minh HB=HC và BAC=CAH

b, Tính độ dài BH biết AH=4cm.

c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC). tam giác ADE LÀ TAM GIÁC GÌ, VÌ SAO

Answer 1

a) Ta có: \(\Delta ABC\) cân

mà AH là đường cao(gt)

=> AH cũng là trung tuyến

=> BH=HC

Mà AH cũng là phân giác ( tính chất tam giác cân)

=> Góc BAH = Góc CAH(đpcm)

b) Áp dụng định lí Py-tago trong tam giác vuông ABH

=> AB²=AH²+BH²

=> BH²=AB²-AH²=5²-4²=9

=> BH=3(cm)

c) Xét tam giác vuông BDH và tam giác vuông CEH có:

BH = HC(cmt)

Góc B = Góc C ( tam giác ABC cân)

=> \(\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)

=> DB=EC

mà AB = AC ( gt)

<=> AD+DB= AE+EC

từ 2 điều trên

=> AD=AE

hay tam giác ADE cân