Bài 1:

a) Có: 4a = 3b => \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}\) => \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{20}\)

7b = 5c => \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{7}\) => \(\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{28}\)

=> \(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{28}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{a}{15}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{28}=\dfrac{2a+3b-c}{30+60-28}=\dfrac{186}{62}=3\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=45\\b=60\\c=84\end{matrix}\right.\)

b) Tương tự câu a

c) Đặt \(\dfrac{a-1}{2}=\dfrac{b-2}{3}=\dfrac{c-3}{4}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=2k+1\\b=3k+2\\c=4k+3\end{matrix}\right.\)

Mà a - 2b + 3c = 14 => 2k + 1 - 6k - 4 + 12k + 9 = 8k + 6 = 14 => k = 1

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=3\\b=5\\c=7\end{matrix}\right.\)

d) Từ a:b:c = 3:4:5 => \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}\)

Đặt \(\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{4}=\dfrac{c}{5}=k\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}a=3k\\b=4k\\c=5k\end{matrix}\right.\)

Mà 2a² + 2b² - 3c² = -100 => 18k² + 32k² - 75k² = -100 => k² = 4 => k = \(\pm\)2

Với k = 2 => \(\left\{{}\begin{matrix}a=6\\b=8\\c=10\end{matrix}\right.\)

Với k = -2 => \(\left\{{}\begin{matrix}a=-6\\b=-8\\c=-10\end{matrix}\right.\)

Bài 2:

Nửa chu vi hình chữ nhật là: 90:2 = 45 (m)

Tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng = \(\dfrac{2}{3}\)=> chiều rộng = \(\dfrac{2}{5}\) nửa chu vi

=> chiều rộng = 18(m) => chiều dài = 27(m)

thánh nhân xuất hiện đê

b) Ta có: \(\frac{a}{9}=\frac{b}{3}=\frac{c}{2}.\)

=> \(\frac{a}{9}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{6}\) và \(a-2b+3c=36.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{a}{9}=\frac{2b}{6}=\frac{3c}{6}=\frac{a-2b+3c}{9-6+6}=\frac{36}{9}=4.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{a}{9}=4\Rightarrow a=4.9=36\\\frac{b}{3}=4\Rightarrow b=4.3=12\\\frac{c}{2}=4\Rightarrow c=4.2=8\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(a;b;c\right)=\left(36;12;8\right).\)

Chúc bạn học tốt!

a: a/12=2b/5=3c/10

nên a/12=b/5/2=c/10/3

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{12}=\dfrac{b}{\dfrac{5}{2}}=\dfrac{c}{\dfrac{10}{3}}=\dfrac{a-b-c}{12-\dfrac{5}{2}-\dfrac{10}{3}}=12\)

=>a=144; b=30; c=40

Ta có các phương trình: 3a+2b-c-d=1 (1)

2a+2b-c+2d=2 (2)

4a-2b-3c+d=3 (3)

8a+b-6c+d=4 (4)

Cộng phương trình (1) , (2) và (3) ta được:

(3a+2b-c-d)+( 2a+2b-c+2d)+(4a-2b-3c+d)=1+2+3

<=> 9a+2b-5c+2d=6 (5)

Lấy phương trình (5) trừ phương trình (4) ta được:

( 9a+2b-5c+2d)-(8a+b-6c+d)=6-4

<=> a+b+c+d=2

Vậy a+b+c+d=2

v

=> (8a+b-6c+d)-(3a+2b-c-d)-(4a+2b-c+2d)-(4a-2b-3c+d)=4-3-2-1

<=>8a+b-6c+d-3a-2b+c+d-2a-2b+c-2d-4a+2b+3c-d=-2

<=>(8a-3a-2a-4a)+(b-2b-2b+2b)-(6c-c-c-3c)+(d+d-2d-d)=-2

-a-b-c-d=-2

-(a+b+c+d)=-2

=>a+b+c+d=2

Vậy a+b+c+d=2