§1. Bất đẳng thức
Các câu hỏi tương tự
cho các số a,b,c > 0. chứng minh:
1.\(\frac{a^2}{a+2b}+\frac{b^2}{b+2c}+\frac{c^2}{c+2a}\ge\frac{a+b+c}{3}\)
2.\(\frac{a^2}{2a+3b}+\frac{b^2}{2b+3c}+\frac{c^2}{2c+3a}\ge\frac{a+b+c}{5}\)
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn : \(a+b+c=3\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}+\dfrac{bc}{b+3c+2a}+\dfrac{ac}{c+3a+2b}\le\dfrac{1}{2}\)
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô giáo và các bạn yêu toán giúp đỡ em tham khảo với ạ!
Em cám ơn nhiều ạ!
Cho các số thực dương \(a;b;c\) thỏa mãn :\(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng :
\(\dfrac{1}{a+2b+3c}+\dfrac{1}{b+2c+3a}+\dfrac{1}{c+2a+3b}\le\dfrac{1}{6}\).
P/s: Em xin phép nhờ quý thầy cô và các bạn bè hỗ trợ và giúp đỡ với ạ. Em cám ơn rất nhiều!
Gíup mình nhé, mình cảm ơn nhiều
1, Khai triển các đẳng thức sau
a/ (2a+3b)2 ; b/ (3a+5) (5-3a) ; c/ (x2-3y)2
2, Chứng minh rằng
a/ (2a+3)2+(3a-2)2=13(a2+1)
b/ (2a+3b)2-(2a-3b)2=24ab
c/ (1-2a) (1+2a) (1+4a2)=1-16a4
25 tháng 9 2017 lúc 22:16
Cho a, b, c, d > 0. CMR \(\dfrac{a}{b+2c+3d}+\dfrac{b}{c+2d+3a}+\dfrac{c}{d+2a+3b}+\dfrac{d}{a+2b+3c}\ge\dfrac{2}{3}\)
Bài 1: Cho x, y, z 0; x + y + z 1. Tìm GTNN của biểu thức:
P dfrac{x}{x+1}+dfrac{y}{y+1}+dfrac{Z}{Z+1}
Bài 2: cho a, b, c 0. Chứng minh rằng:
dfrac{ab}{a+3b+2c} + dfrac{bc}{b+3c+2a} + dfrac{ac}{c+3a+2b} ≤ dfrac{a+b+c}{6}
Bài 3: Cho a, b, c 0 thỏa mãn abc 1. Tìm GTLN của biểu thức:
P dfrac{1}{a^2+2b^2+3} + dfrac{1}{b^2+2c^2+3} + dfrac{1}{c^2+2a^2+3}
Đọc tiếp
Bài 1: Cho x, y, z > 0; x + y + z = 1. Tìm GTNN của biểu thức:
P = \(\dfrac{x}{x+1}\)+\(\dfrac{y}{y+1}\)+\(\dfrac{Z}{Z+1}\)
Bài 2: cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{ab}{a+3b+2c}\) + \(\dfrac{bc}{b+3c+2a}\) + \(\dfrac{ac}{c+3a+2b}\) ≤ \(\dfrac{a+b+c}{6}\)
Bài 3: Cho a, b, c > 0 thỏa mãn abc = 1. Tìm GTLN của biểu thức:
P = \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}\) + \(\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}\) + \(\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\)
1/cho số a 0 tìm GTNN của P 2a +frac{4}{a}+frac{16}{a+2}
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;frac{1}{4}) chứng minh:
sqrt{aleft(1-4aright)}+sqrt{bleft(1-4bright)}+sqrt{cleft(1-4cright)}lefrac{3}{4}
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc 1. Chứng minh
frac{1}{a^2c+b^2c+1}+frac{1}{b^2a+c^2a+1}+frac{1}{c^2b+a^2b+1}le1
Đọc tiếp
1/cho số a >0 tìm GTNN của P = 2a +\(\frac{4}{a}\)+\(\frac{16}{a+2}\)
2/ cho a,b,c là số thực ϵ [0;\(\frac{1}{4}\)) chứng minh:
\(\sqrt{a\left(1-4a\right)}+\sqrt{b\left(1-4b\right)}+\sqrt{c\left(1-4c\right)}\le\frac{3}{4}\)
3/ cho các số dương a,b,c tỏa abc = 1. Chứng minh
\(\frac{1}{a^2c+b^2c+1}+\frac{1}{b^2a+c^2a+1}+\frac{1}{c^2b+a^2b+1}\le1\)
Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn: abc=1. Chứng minh rằng:
\(\dfrac{a^3}{a^2+2b^2}+\dfrac{b^3}{b^2+2c^2}+\dfrac{c^3}{c^2+2a^2}\ge1\)
Cho a,b,c >0 . Chứng minh rằng : \(\frac{a}{b+2c}+\frac{b}{c+2a}+\frac{c}{a+2b}=1+\frac{b}{b+2a}+\frac{c}{c+2b}+\frac{a}{a+2c}\)