Câu 2:

Ta có diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}=45\) <=> \(S_{ABC}=10.BC=90\) <=> BC=9(cm)

Câu 10: (Txđ : a,b,c khác 0) a,b,c là số dương nên Cô-si được:

B=\(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{a}{c}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{a}{b}.\dfrac{b}{a}}+2\sqrt{\dfrac{b}{c}.\dfrac{c}{b}}+2\sqrt{\dfrac{a}{c}.\dfrac{c}{a}}=6\)

Dấu "=" xảy ra <=> a = b = c

Vậy min B = 6 khi a = b = c

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) <=> \(x^2+1\ge2x\) (1)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) <=> \(y^2+4\ge4y\) (2)

\(\left(z-3\right)^2\ge0\) <=> \(z^2+9\ge6z\) (3)

Nhân vế theo vế các bđt (1), (2), (3) được:

\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge48xyz\) mặt khác theo bài ra: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)=48xyz\) => Dấu "=" xảy ra <=>

\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=2x\\y^2+4=4y\\z^2+9=6z\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì bạn tự túc! :)))

Cho a,b,c \(\in\) \(Z^+\) sao cho a.b+b.c=518, ab-ac=360. Max a.b.c = .....

Ta có xy=4 <=> \(y=\dfrac{4}{x}\) Thay \(y=\dfrac{4}{x}\) vào P

Btvt: \(P=x+\dfrac{4}{x}\) (Txđ x\(\ne\)0 và y \(\ne\) 0 nếu rút x theo y)

Vì x và y là hai số dương nên áp dụng bđt Cô-si được

Btvt: P=\(x+\dfrac{4}{x}\ge2.\sqrt{x.\dfrac{4}{x}}=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x=\dfrac{4}{x}\)=> \(x^2=4\)=> x=2=> y=2

Vậy GTNN của P là 4 khi x=y=2

Câu 1:

Gọi độ dài quãng đường AB là x ( x>240, km/h)

Xét trường hợp người đi từ B khởi hành trước người đi từ A 6h:

Nếu xe đi từ B khởi hành sớm hơn xe đi từ A 6h thì trong 6h người đó đi được: \(30.6=180\) km

Khi đó khoảng cách giữa hai người là: x-180 (km)

Thời gian để hai người gặp nhau là: \(t=\dfrac{x-180}{40+30}=\dfrac{x-180}{70}\) (h)

Quãng đường người A đi được trong \(\dfrac{x-180}{70}\) (h) :\(\dfrac{x-180}{70}.40=\dfrac{\left(x-180\right).4}{7}\)

Vì hai người gặp nhau tại 1 điểm cách đều A và B nên ta có pt:

\(\dfrac{4.\left(x-180\right)}{7}=\dfrac{x}{2}\) => \(8.\left(x-180\right)=7x\) <=> x= 1440 (km)

Kết quả này đúng cho trường hợp người đi từ B khởi hành trước 6h vì quãng đường AB không thay đổi

Câu 2:

Gọi quãng AB là x (x>60km, km)

Sau 1h30' người đi từ A đi được: 40.1,5=60 (km)

Khi đó khoảng cách giữa hai người là x-60 (km)

Tổng vận tốc hai người là: 100km/h

T/g để 2 người gặp nhau kể từ lúc người đi từ B xuất phát:\(t=\dfrac{x-60}{100}\)

Quãng đường người đi từ B đi được trong \(t=\dfrac{x-60}{100}\) là: \(\dfrac{x-60}{100}.60=\dfrac{3.\left(x-60\right)}{5}\)

Vì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường nên ta có pt:

\(\dfrac{3.\left(x-60\right)}{5}=\dfrac{x}{2}\) <=> \(6.\left(x-60\right)=5x\) <=> x=360 km

Thời gian hai người gặp nhau là: \(t=\dfrac{x-60}{100}\) = \(\dfrac{360-60}{100}=3\)(h)

Hai người gặp nhau lúc: 8h30' + 3h= 11h30'

\(x^2+2x+1+y^2-4y+4+z^2+6z+9=0\)(chuyển -14 qua vế trái và phân tích để ghép thành bình phương bình phương một hiệu và các bình phương một tổng)

<=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z+3\right)^2=0\) (1)

NX: \(\left(x+1\right)^2\ge0\) \(\forall\) x \(\in\) R tương tự cho \(\left(y-2\right)^2\) và \(\left(z+3\right)^2\) đều lớn hơn hoặc bằng 0

Từ (1) và (2) => \(\left\{\begin{matrix}\left(x+1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(z+3\right)^2=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{\begin{matrix}x+1=0\\y-2=0\\z+3=0\end{matrix}\right.\)<=> \(\left\{\begin{matrix}x=-1\\y=2\\z=-3\end{matrix}\right.\)

\(x^2+2x+y^2-4y+z^2+6z=-14\)

Hầy chỉnh đề chút xíu nhé:

\(x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z=-14\)