Question

Cho x;y;z thỏa mãn (x²+1)(y²+4)(z²+9)=48xyz

Tính giá trị của A = \(\dfrac{x^3+y^3+z^3}{\left(x+y+z\right)^2}\)

Answer 1

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\) <=> \(x^2+1\ge2x\) (1)

\(\left(y-2\right)^2\ge0\) <=> \(y^2+4\ge4y\) (2)

\(\left(z-3\right)^2\ge0\) <=> \(z^2+9\ge6z\) (3)

Nhân vế theo vế các bđt (1), (2), (3) được:

\(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)\ge48xyz\) mặt khác theo bài ra: \(\left(x^2+1\right)\left(y^2+4\right)\left(z^2+9\right)=48xyz\) => Dấu "=" xảy ra <=>

\(\left\{\begin{matrix}x^2+1=2x\\y^2+4=4y\\z^2+9=6z\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\\z=3\end{matrix}\right.\)

Đến đây thì bạn tự túc! :)))