2 tháng 2 2021 lúc 10:10
Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-yz=a\\y^2-xz=b\\z^2-xy=c\end{matrix}\right.\) với x, y, z thuộc Z và x, y, z khác 0. Chứng minh:\(ax+by+cz⋮x+y+z\); a, b, c, d là các số nguyên khác nhau
Cho x,y,z là các số thực khác 0 và thỏa mãn
A=\(\left\{{}\begin{matrix}x\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)+y\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)z\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)=-2\\x^3+y^3+z^3=1\end{matrix}\right.\)
Tính giá trị của A=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
Đề:
Cho x^3+y^3+z^33xyz và x+y+zne0
Tính left(1+frac{x}{y}right)left(1+frac{y}{z}right)left(1+frac{z}{x}right)
Giải:
x^3+y^3+z^33xyz
x^3+y^3+z^3-3xyz0
left(x+y+zright)left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)0
x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz0left(x+y+zne0right)
2timesleft(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yzright)2times0
2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz0
x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^20
left(x-yright)^2+left(y-zright)^2+left(z-xright)^20
left[begin{matrix}x-y0y-z0z-x0end{matrix}right.
left[begin{matrix}xyyzzxend{matrix}r...
Đọc tiếp
Đề:
Cho \(x^3+y^3+z^3=3xyz\) và \(x+y+z\ne0\)
Tính \(\left(1+\frac{x}{y}\right)\left(1+\frac{y}{z}\right)\left(1+\frac{z}{x}\right)\)
Giải:
\(x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(x^3+y^3+z^3-3xyz=0\)
\(\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=0\)
\(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz=0\left(x+y+z\ne0\right)\)
\(2\times\left(x^2+y^2+z^2-xy-xz-yz\right)=2\times0\)
\(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2xz-2yz=0\)
\(x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2xz+x^2=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\left[\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\left[\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\)
\(x=y=z\)
Thay \(y=x\) và \(z=x\) vào biểu thức, ta có:
\(\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\left(1+\frac{x}{x}\right)\)
\(=\left(1+1\right)^3\)
\(=2^3\)
\(=8\)
ĐS: 8
Lan Anh <3
12 tháng 3 2021 lúc 22:40
Cho các số x, y, z dương thỏa mãn: \(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=3\)
Cmr: \(\dfrac{1}{\left(2x+y+z\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2y+z+x\right)^2}+\dfrac{1}{\left(2z+x+y\right)^2}\ge\dfrac{3}{16}\)
Cho số thực x,y,z thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}xy+x+y=3\\yz+y+z=8\\zx+z+x=15\end{matrix}\right.\) . Tính x +y +z
Bài Toán :
Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn :
\(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}=1\)
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức :
\(Q=\dfrac{x}{\sqrt{yz.\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{xz.\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy.\left(1+z^2\right)}}\)
21 tháng 2 2019 lúc 20:18
Cho x, y, z thỏa mãn : \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\). Cmr :
\(\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\ge\dfrac{3}{2}\).
cho các số thực dương x,y,x thỏa mãn x+y≤z. CMR: \(\left(x^2+y^2+z^2\right)\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\ge\dfrac{27}{2}\)
Tính:
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)