HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
PTHH : \(FeSO_4+BaCl_2\rightarrow FeCl_2+BaSO_4\) (1)
\(CuSO_4+BaCl_2\rightarrow CuCl_2+BaSO_4\) (2)
Gọi x,y lần lượt là \(n_{FeSO_4},n_{CuSO_4}\) trong hh
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{FeSO_4}=152x\\m_{CuSO_4}=160y\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow150x+162y=31,2\) (*)
+ \(n_{BaSO_4\left(1\right)}=x\left(mol\right)\Rightarrow m_{BaSO_4\left(1\right)}=233x\) (g)
+ \(n_{BaSO_4\left(2\right)}=y\left(mol\right)\Rightarrow m_{BaSO_4\left(2\right)}=233y\left(g\right)\)
Do đó : \(233x+233y=46,6\) (**)
Giải (*) và (**) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x=0,1\\y=0,1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m_{FeSO_4}=15,2\left(g\right)\\m_{CuSO_4}=16\left(g\right)\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(100-99\right)\left(100+99\right)+\left(98-97\right)\left(98+97\right)+...+\left(2-1\right)\left(2+1\right)\)
\(A=100+99+98+97+...+2+1\)
\(A=\frac{100\cdot101}{2}=5050\)
Sửa đề : \(\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}-\sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}\)
\(=\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}+1\right)^3}-\sqrt[3]{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\left(\sqrt{3}-1\right)=2\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{40+16\sqrt{13}}+\sqrt[3]{40-16\sqrt{13}}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt[3]{\left(\sqrt{13}+1\right)^3}+\sqrt[3]{\left(1-\sqrt{13}\right)^3}\right)\)
\(=\frac{1}{2}\left(\sqrt{13}+1+1-\sqrt{13}\right)=1\)
Gọi I là trung điểm của CD thì AD = DI = CI
+ ΔBCD có \(\left\{{}\begin{matrix}BE=CE\\CI=DI\end{matrix}\right.\)
=> EI là đg trung bình của ΔBCD
=> EI // BD
+ ΔAEI có \(\left\{{}\begin{matrix}AD=DI\\FD//EI\end{matrix}\right.\)
=> FD là đg trung bình của ΔAEI
=> AF = EF
\(T=x^2+2x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)^2-\left(y-1\right)^2+y^2-2y-1\)
\(T=\left(x+y-1\right)^2-2\ge-2\forall x,y\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1-y\)
Vậy Min T = -2 \(\Leftrightarrow x=1-y\)
+ Ta có : \(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}-2=\frac{x^2-2xy+y^2}{xy}=\frac{\left(x-y\right)^2}{xy}\ge0\forall x,y>0\)
\(\Rightarrow\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\)
Dấu "=" \(\Rightarrow\left(x-y\right)^2=0\Leftrightarrow x=y\)
Gọi I là giao điểm của BE và AC
K là giao điểm của DI và BC
Cần CM : \(K\equiv F\)
+ ΔABC có E thuộc đg trung tuyến AM, \(AE=\frac{2}{3}AM\)
=> E là trọng tâm ΔABC
=> BI là đg trung tuyến của ΔABC => AI = CI
+ ΔABC có đg trung tuyến BI, E là trọng tâm
=> BE = 2EI
+ DI là đg trung bình của ΔACE
=> DI // CE => CE // IK
ΔBIK có CE // IK theo dịnh lý Ta-lét ta có :
\(\frac{BE}{EI}=\frac{BC}{CK}=2\Rightarrow BC=2CK\)
\(\Rightarrow CM=CK\Rightarrow K\equiv F\)
Vậy ta có đpcm
+ Theo BĐT AM - GM :
\(2P=2x+\frac{4}{2x+1}=2x+1+\frac{4}{2x+1}-1\)
\(\ge2\sqrt{\left(2x+1\right)\cdot\frac{4}{2x+1}}-1=3\) \(\Rightarrow P\ge\frac{3}{2}\)
Dấu "=" \(\Leftrightarrow2x+1=\frac{4}{2x+1}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy Min \(P=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
a) \(2x^2y-6xy^2=2xy\left(x-3y\right)\)
b) \(x^3-10x^2+25x=x\left(x^2-10x+25\right)\)
\(=x\left(x-5\right)^2\)