Ta có : \(\left|3z-i\right|+\left|3-3i\right|\ge\left|3z+3-4i\right|=5\)

\(\Rightarrow\left|3z-i\right|+3\sqrt{2}\ge5\) \(\Rightarrow\left|3z-i\right|\ge5-3\sqrt{2}\)

" = " \(\Leftrightarrow3z-i=k\left(3-3i\right)\left(k>0\right)\)

\(\Leftrightarrow3z=k\left(3-3i\right)+i\)

Khi đó : \(\left|k\left(3-3i\right)+i+3-4i\right|=5\)

\(\Leftrightarrow2\left(3k+3\right)^2=25\) \(\Leftrightarrow18\left(k+1\right)^2=25\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}-1\\k=\dfrac{5\sqrt{2}}{6}+1\end{matrix}\right.\)   ( t/m )

\(\Rightarrow z=...\)

49.50 = 2450 

Ta có : \(AB^2+AC^2=3^2+4^2=5^2=BC^2\)  \(\Rightarrow\Delta ABC\perp\) tại A

Có : \(AH\perp BC\) tại H . Áp dụng HTL ; ta có : 

\(AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{3.4}{5}=\dfrac{12}{5}\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{3^2}{5}=\dfrac{9}{5}\left(cm\right)\)

\(CH=BC-BH=5-\dfrac{9}{5}=\dfrac{16}{5}\) (cm) 

Tìm giá trị của tham số để hàm số : \(y=\left(m-1\right)x^4-mx^2+3\) có đúng một cực trị 

Giải : \(y'=4\left(m-1\right)x^3-2mx=2x\left[2\left(m-1\right)x^2-m\right]\)

\(y'=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\2\left(m-1\right)x^2-m=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Hiển nhiên x = 0 là 1 điểm cực trị ; để h/s có đúng 1 cực trị thì (1) ko lấy x = 0 là no và (1) phải vô no 

\(\left(1\right)\Leftrightarrow2\left(m-1\right)x^2=m\) . 

Nếu m = 1 thì 0 = 1 ( VL => PTVN) (t/m)

Nếu \(m\ne1\) thì : \(x^2=\dfrac{m}{2\left(m-1\right)}>0\left(x\ne0\right)\)  

PTVN \(\Leftrightarrow\dfrac{m}{2\left(m-1\right)}\le0\Leftrightarrow0\le m< 1\)

Vậy \(0\le m\le1\) thì h/s có đúng cực trị 

Đặt \(f\left(x\right)=-2x^3+3mx-2\) . Khi đó : \(y=\left|f\left(x\right)\right|\)

\(f'\left(x\right)=-6x^2+3m\) 

Để h/s y đồng biến trên (\(1;+\infty\)) thì : \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)\ge0\\f\left(1\right)\ge0\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}f'\left(1\right)\le0\\f\left(1\right)\le0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)  

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-6+3m\ge0;-2+3m-2\ge0\\-6+3m\le0;-2+3m-2\le0\end{matrix}\right.\)  \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2;m\ge\dfrac{4}{3}\\m\le2;m\le\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m\ge2\\m\le\dfrac{4}{3}\end{matrix}\right.\)  Vậy ... 

P/s :  Vì đây là hàm chứa dấu |...| nên khi lấy đx qua y = 0 thì h/s đang NB -> ĐB ; f(x) \(\le0\) lấy đx thì \(y\ge0\)  

Học nhanh vậy ; mik ms thể tích thôi @ 

\(y'=\left(sinx-cosx\right)'.e^{3x}+\left(sinx-cosx\right).\left(e^{3x}\right)'\) 

\(=\left(cosx+sinx\right).e^{3x}+3\left(sinx-cosx\right).e^{3x}\)

\(=4sinx.e^{3x}-2cosx.e^{3x}\)

ĐKXĐ : \(x\ge\sqrt{2}-1\)

P/t \(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-1=4\)

\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\sqrt{6}\left(tm\right)\\x=-1-\sqrt{6}\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy ... 

Có thấy đồ thị gì đâu ?