\(y=x^3+x^2-\left(2m-1\right)x-1\) 

\(\Rightarrow y'=3x^2+2x-\left(2m-1\right)=3x^2+2x+1-2m\)

HSĐB trên \(\left(-\infty;-1\right)\) \(\Leftrightarrow y'\ge0\forall x\in\left(-\infty;-1\right)\)

\(\Leftrightarrow m\le\dfrac{3x^2+2x+1}{2}=g\left(x\right)\forall x\in\left(-\infty;-1\right)\)

Tức là : m \(\le Ming\left(x\right)\forall x\in\left(-\infty;-1\right)\)

g'(x) = \(\dfrac{6x+2}{2}=3x+1\) ; g'(x) = 0 \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

Lập bảng BBT ; nhìn vào BBT ; ta thấy Min g(x) trên \(\left(-\infty;-1\right)=\dfrac{1}{3}\)  tại x = -1/3 . Suy ra : \(m\le\dfrac{1}{3}\)

Chọn B 

P/s : Câu 1 mik chưa làm chắc làm giống câu 2 

Đặt a = 1/11 . Ta có : \(K=a+a^2+a^3+...+a^{100}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{11}K=a^2+a^3+...+a^{101}\)

\(\Rightarrow\dfrac{10}{11}K=a-a^{101}=\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{11^{101}}\)

\(\Rightarrow K=\dfrac{1}{10}\left(1-\dfrac{1}{11^{100}}\right)< 1\)

3 kết quả có thể xảy ra đối với màu viên bi : đỏ ; vàng ; xanh 

ABCD là hình thang cân nên AC = BD

\(\Delta ABD\) có : M là TĐ AB ; K là TĐ AD nên : \(KM=\dfrac{1}{2}BD\)

CMTT : \(IN=\dfrac{1}{2}BD;MN=KI=\dfrac{1}{2}AC\)

Suy ra : \(MN=NI=IK=KM\) 

\(\Rightarrow\) Tứ giác MNIK có 4 cạnh = nhau ( đpcm ) 

AD ĐL Py-ta-go và HTL trong tam giác ; ta được : 

\(3AH^2+BE^2+CF^2\) \(=\left(EH^2+BE^2\right)+\left(HF^2+CF^2\right)+2AH^2\)

\(=BH^2+HC^2+2AH^2=BH^2+HC^2+2BH.HC\) 

\(=\left(BH+HC\right)^2=BC^2\) ( đpcm ) 

Ta có : \(\dfrac{a}{a'}=\dfrac{b}{b'}=\dfrac{c}{c'}=\dfrac{ax}{a'x}=\dfrac{by}{b'y}=\dfrac{ax+by+c}{a'x+b'y+c'}\)

\(\Rightarrow M=\dfrac{a}{a'}\left(đpcm\right)\)

e) \(\sqrt{4-\sqrt{7}}-\sqrt{4+\sqrt{7}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{8-2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{8+2\sqrt{7}}}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}-1\right)^2}}{\sqrt{2}}-\dfrac{\sqrt{\left(\sqrt{7}+1\right)^2}}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}\)

\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{7}-1-\sqrt{7}-1\right)+\sqrt{2}\)

\(=-\sqrt{2}+\sqrt{2}=0\)

\(B=\sqrt{\left(x-4\right)^2+1}+\sqrt{x^2+4^2}\) \(\ge\sqrt{\left(4-x+x\right)^2+\left(1+4\right)^2}=\sqrt{41}\)  

" = " \(\Leftrightarrow x=\dfrac{16}{5}\)

Với 0 < x < 1 ; ta có : \(A=\dfrac{3}{1-x}+\dfrac{4}{x}\ge\dfrac{\left(\sqrt{3}+2\right)^2}{1-x+x}=\left(\sqrt{3}+2\right)^2\)

" = " \(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{1-x}=\dfrac{2}{x}\)  \(\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{\sqrt{3}+2}=4-2\sqrt{3}\) (t/m) 

Với a;b > 0 ; AD BĐT Cô-si ; ta được : \(a^4+1+1+1\ge4a\)  \(\Rightarrow a^4+3\ge4a\)  

\(\Rightarrow\dfrac{1}{a^4+4}\le\dfrac{1}{4a+1}\) . CMTT : \(\dfrac{1}{b^4+4}\le\dfrac{1}{4b+1}\)  

Suy ra : \(A=\dfrac{1}{a^4+4}+\dfrac{1}{b^4+4}\le\dfrac{1}{4a+1}+\dfrac{1}{4b+1}\)

Mặt khác : \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a}+1\ge\dfrac{\left(1+1+1+1+1\right)^2}{4a+1}\)  ( B.C.S)

\(\Rightarrow\dfrac{4}{a}+1\ge\dfrac{25}{4a+1}\Rightarrow\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{a}+1\right)\ge\dfrac{1}{4a+1}\)

CMTT : \(\dfrac{1}{4b+1}\le\dfrac{1}{25}\left(\dfrac{4}{b}+1\right)\)

Suy ra : \(A\le\dfrac{4}{25}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)+\dfrac{2}{25}=\dfrac{4}{25}.2+\dfrac{2}{25}=\dfrac{2}{5}\)

" = " \(\Leftrightarrow a=b=1\)