Violympic toán 8
Các câu hỏi tương tự
Cho x, y, z >0. Thỏa mãn
\(\dfrac{1}{xy}\)+\(\dfrac{1}{yz}\)+\(\dfrac{1}{xz}\)=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Q=\(\dfrac{x}{\sqrt{xy\left(1+x^2\right)}}\)+\(\dfrac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}\)+\(\dfrac{2}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\)
21 tháng 2 2019 lúc 20:18
Cho x, y, z thỏa mãn : \(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{zx}=1\). Cmr :
\(\dfrac{x}{\sqrt{yz\left(1+x^2\right)}}+\dfrac{y}{\sqrt{zx\left(1+y^2\right)}}+\dfrac{z}{\sqrt{xy\left(1+z^2\right)}}\ge\dfrac{3}{2}\).
2 tháng 2 2021 lúc 10:10
Cho x, y, z dương thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+xy+y^2=1\\y^2+yz+z^2=\dfrac{1}{4}\\x^2+xz+z^2=\dfrac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
Tính B=x+y+z
Cho x,y,z đôi một khác nhau và \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\). Tính giá trị của biểu thức: \(A=\dfrac{yz}{x^2+2yz}+\dfrac{xz}{y^2+2xz}+\dfrac{xy}{z^2+2xy}\)
a)Rút gọn biểu thức:
\(\dfrac{x^2+x-6}{x^3-4x^2-18x+9}\)
b) Cho \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\left(x,y,z\ne0\right).\) Tính \(\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{xz}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}\)
Tính:
\(\dfrac{x^2-yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}+\dfrac{y^2-xz}{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}+\dfrac{z^2-xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}\)
\(\dfrac{x^2}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\dfrac{y^2}{\left(y-x\right)\left(y-z\right)}+\dfrac{z^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}\)
TÍNH:
\(S=\left(yz+zx+xy\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)-xyz\left(\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}\right)\)
a, Rút gọn biểu thức Adfrac{sqrt{1-sqrt{1-x^2}}left(sqrt{left(1+xright)^3}+sqrt{left(1-xright)^3}right)}{2-sqrt{1-x^2}} với -1le xle1
b, Tính giá trị biểu thức Q dfrac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}biết dfrac{a}{x+y}dfrac{5}{x+z}và dfrac{25}{left(x+zright)^2}dfrac{16}{left(z-yright)left(2x+y-zright)}
Giúp em với ạ
Đọc tiếp
a, Rút gọn biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{1-\sqrt{1-x^2}}\left(\sqrt{\left(1+x\right)^3}+\sqrt{\left(1-x\right)^3}\right)}{2-\sqrt{1-x^2}}\) với \(-1\le x\le1\)
b, Tính giá trị biểu thức Q = \(\dfrac{a^6-2a^5+a-2}{a^5+1}\)biết \(\dfrac{a}{x+y}=\dfrac{5}{x+z}\)và \(\dfrac{25}{\left(x+z\right)^2}=\dfrac{16}{\left(z-y\right)\left(2x+y-z\right)}\)
Giúp em với ạ
Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=1.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(M=2\left(xy+yz+xz\right)+\left(xy-xz\right)^2+\left(yz-xy\right)^2+\left(xz-yz\right)^2\)