\(a,A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\\ b,A< 0\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\left(1>0\right)\\ \Leftrightarrow x< 1\\ c,A\in Z\Leftrightarrow1⋮\sqrt{x}-1\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)\left\{-1;1\right\}\\ \Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\\ \Leftrightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)

a) \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}:\dfrac{\sqrt{x}+1-4}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\)

b) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}-1< 0\Leftrightarrow\sqrt{x}< 1\)

Kết hợp đk: 

\(\Rightarrow0\le x< 1\)

c) \(A=\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}-1\inƯ\left(1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{0;2\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{0;4\right\}\)

Tiếp bạn Thịnh 

1c)

Ta có:

\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)

\(A=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{2x+\sqrt{x}-x+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(x-\sqrt{x}+1-\sqrt{x}\right)\)

\(=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right)\left(\sqrt{x}-1\right)^2\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}-1}=\sqrt{x}-1\)

b. Đặt \(B=A-2x\)

\(B=\sqrt{x}-1-2x=-2\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}\right)^2-\dfrac{7}{8}\le-\dfrac{7}{8}\)

\(B_{max}=-\dfrac{7}{8}\) khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{4}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{16}\)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(x-90) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(x-90) = 222

\(\Leftrightarrow3x+2x-180=222\)

\(\Leftrightarrow5x=402\)

(đoạn này thì ra lẻ nên e ko tính đc ạ)

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Giải

Gọi số học sinh lớp 9A là x (x là số tự nhiên, x < 90)

=> Số học sinh lớp 9B: 90 - x (học sinh)

Số sách và vở lớp 9A quyên góp: 3x (quyển)

Số sách và vở lớp 9B ủng hộ : 2(90-x) (quyển)

Do cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở nên ta có phương trình

3x + 2(90-x) = 222

=> 3x + 180 - 2x = 222

=> x + 180 = 222 

=> x = 42 (tmđk)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

lớp 9B có 90 - 40 = 48 học sinh

Câu 2:

Gọi số học sinh lớp 9A là: \(x\)  (học sinh)

ĐK: \(x\in N,x< 90\)

⇒ Số học sinh lớp 9B là: 90 - x (học sinh)

Ta có:

Số sách và vở lớp 9A quyên góp là: \(3x\) (quyển)

Số sách và vở lớp 9B quyên góp là: \(\text{2(90-x)}\) (quyển)

Theo đề ra, ta có phương trình:

3x + 2(90-x) = 222

⇔ 3x + 180 - 2x = 222

⇔ x + 180 = 222 

⇔ x = 42 (TMĐK)

⇒ Lớp 9B có: 90 - 40 = 48 (học sinh)

Vậy lớp 9A có 42 học sinh

       lớp 9B có 48 học sinh

a: \(A=5\sqrt{2}-6\sqrt{2}+\sqrt{2}-1=-1\)

\(B=\dfrac{x\sqrt{x}+1-\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-1}\)

\(=\dfrac{x\sqrt{x}+1-x\sqrt{x}+x+\sqrt{x}-1}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}}{x-1}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\)

b: A=B

=>căn x=-căn x+1

=>căn x=1/2

=>x=1/4

a) \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{6\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)-6\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{x-4\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)

b) \(M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{5}{\sqrt{x}+2}\in Z\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\inƯ\left(5\right)=\left\{-5;-1;1;5\right\}\)

Do \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\sqrt{x}\in\left\{3\right\}\Rightarrow x=9\left(tm\right)\)

a) Ta có: \(P=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\dfrac{\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-1}\)

a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{x-1}\)

\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}\)

\(=x+2\sqrt{x}+1\)

a.

\(B=\dfrac{\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+2\sqrt{x}}{1-x}=\dfrac{\sqrt{x}+1+x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}}{1-x}\)

\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)

b.

\(P=\dfrac{B}{A}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}+1}:\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\left(x+3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{x+3}{\sqrt{x}-1}=\dfrac{x-1+4}{\sqrt{x}-1}\)

\(=\sqrt{x}+1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\)\(=\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}+2\)

Theo BĐT AM - GM ta có: \(\sqrt{x}-1+\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}-1\right)\dfrac{4}{\sqrt{x}-1}}=4\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{P}\ge6\Rightarrow Min_{\dfrac{1}{P}}=6\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2=4\Rightarrow x=9\) (loại trường hợp \(\sqrt{x}-1=-2\))

Vậy GTNN của biểu thức \(\dfrac{1}{P}=6\) khi x = 9.