Ôn thi vào 10

Ngoc Anh Thai

undefined

Câu 1.

Cho hai biểu thức \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{3\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}-2}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1};x\ge0;x\ne1.\)

a) Rút gọn A.

b) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 9.

c) Tìm x để biểu thức S = A.B có giá trị lớn nhất.

Câu 2.

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

b) Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.

Câu 3.

a) Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}-\dfrac{3}{y+2}=-2\\\dfrac{2}{x+1}+\dfrac{1}{y+2}=3\end{matrix}\right.\)

b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x+ 2x2 = 7.

Câu 4.

Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy điểm K thuộc cung nhỏ AC, kẻ KH ⊥ AB tại H. Tia AC cắt HK tại I, tia BC cắt HK tại E, nối AE cắt đường tròn (O; R) tại F.

a) Chứng minh tứ giác BHFE là tứ giác nội tiếp.

b) Chứng minh: EF.EA = EC.EB.

c) Tính theo R diện tích tam giác FEC khi H là trung điểm của OA.

d) Cho K di chuyển trên cung nhỏ AC. Chứng minh đường thẳng FH luôn đi qua một điểm cố định.

Nguyễn Văn Hoàng
8 tháng 4 lúc 10:50

Tiếp bạn Thịnh 

1c)

Ta có:

\(S=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}=1+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)

Mà \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow S\le1+\dfrac{1}{1+2}=1+\dfrac{1}{3}=\dfrac{4}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi x=0

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Hoàng
8 tháng 4 lúc 10:55

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)

Bình luận (0)
AKTB^^_Đỗ Thanh Hải_^^
8 tháng 4 lúc 11:57

undefined

undefined

undefined

undefined

Bình luận (0)

undefined

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Hoàng
8 tháng 4 lúc 10:57

2b)

 Hộp sữa "cô gái Hà Lan" là một hình trụ có đường kính là 12 cm, chiều cao của hộp là 18 cm. Tính thể tích hộp sữa (làm tròn đến hàng đơn vị), cho biết π = 3,14.

Bán kính hình trụ là : 12 /2=6(cm)

Diện tích đáy hộp là: 6 * 6 * 3,14 =113.04 (cm2)

Thể tích hộp là: 113,04 * 18=2034.72(cm3)

Bình luận (0)
AKTB^^_Đỗ Thanh Hải_^^
8 tháng 4 lúc 11:12

Câu 3

a) Đk x khác -1, y khác -2

Đặt \(\dfrac{1}{x+1}=a,\dfrac{1}{y+2}=b\)

Khi đó hệ ptrinh \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-3b=-2\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2a-6b=-4\\2a+b=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}7b=7\\2a+b=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\a=1\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x+1}=1\\\dfrac{1}{y+2}=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=-1\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy hpt có nghiệm (x;y) = (0;-1)

Bình luận (0)
Nguyễn Văn Hoàng
8 tháng 4 lúc 11:30

3 b) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - m2 + 1 (x là ẩn, m là tham số). Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x+ 2x2 = 7.

Giải : Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và(d) ta có:

x^2=2mx-m^2+1

<=> x^2-2mx+m^2=1

<=> (x-m)^2=1

<=> x-m=1 hoặc x-m=-1

<=> x=m+1 hoặc x=m-1

TH1: x1=m+1;x2=m-1

=> x1+2x2 = m+1 +2m-2 =3m-1 = 7

=> 3m=8 => m=8/3

TH2: x1 = m-1;x2=m+1

=> x1+2x2 =m-1+2m+2=3m+1=7

=> 3m=6 => m=2 

Vậy m =2 hoặc m= 8/3

Bình luận (0)
Mun Bánh Xèo
8 tháng 4 lúc 12:33

Câu 2:

a) Để hưởng ứng phong trào phòng chống dịch COVID-19, một chi đoàn thanh niên dự định làm 600 chiếc mũ ngăn giọt bắn trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc nên công việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 giờ. Hỏi theo kế hoạch 1 giờ chi đoàn đó phải làm bao nhiêu chiếc mũ ngăn giọt bắn?

Giải : Gọi số chiếc mũ làm 1 h theo dự định là x (x là số tự nhiên khác 0 )

Vì có tất cả 600 chiếc nên làm trong 600/x giờ

Vì mỗi giờ chi đoàn đó làm được nhiều hơn so với kế hoạch là 30 chiếc (x+30 chiếc) nên công việc được hoàn thành trong 600/30+x.

Vì làm sớm hơn 1  h nên ta có phương trình:

600/x = 600/(30+x)+1

<=> 600(x+30)= 600x + (x+30)x

<=> x^2+30x - 18000=0

<=> (x-120)(x+150)=0

<=> x=120 (thỏa mãn x là số tự nhiên khác 0)

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Ngoc Anh Thai

undefined

Câu 1:

       Cho hai biểu thức: \(A=\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right)\)  và \(B=\left(\dfrac{x+1}{2}-\sqrt{x}\right)\) với \(x\ge0,x\ne1.\)

a) Tính giá trị của biểu thức B khi x = 4;

b) Rút gọn biểu thức M = A.B;

c) Tìm x để \(M=\dfrac{\sqrt{x}}{6}.\)

Câu 2:

        Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai lớp 9A; 9B của một trường Trung học cơ sở có 90 học sinh. Trong đợt quyên góp sách vở ủng hộ học sinh vùng lũ lụt, mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 2 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết rằng cả hai lớp ủng hộ được 222 quyển sách và vở.

Câu 3: 

1. Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{3}{y}=4\\\dfrac{5}{x}-\dfrac{2}{y}=3\end{matrix}\right.\)

2. Cho phương trình \(x^4-\left(m+2\right)x^2+m+1=0\)   (1)

a) Giải phương trình (1) khi m = 2;

b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.

Câu 4:

Cho đường tròn (O;R). Điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A; B là các tiếp điểm). Nối OM cắt AB tại H. Hak HD ⊥ MA tại D. Điểm C thuộc cung nhỏ AB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O;R) cắt MA, MB lần lượt tại E và F.

a) Chứng minh MAOB là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh OH.OM = OA2;

c) Đường tròn đường kính MB cắt BD tại I, gọi K là trung điểm của OA. Chứng minh ba điểm M, I, K thẳng hàng.

                                                                   undefined

Câu 5:

Tính diện tích xung quanh của hình nón có đường sinh bằng 10cm, đường kính đáy bằng 8cm.

Chúc các em ôn thi tốt!

 

Ngoc Anh Thai

undefined

Câu 1: 

Cho các biểu thức A = \(\dfrac{x+3}{x-9}+\dfrac{2}{\sqrt{x}+3}\) và B = \(\dfrac{1}{\sqrt{x}-3}\), với x  ≥ 0, x ≠ 9.

a) Tính giá trị của B khi x = 16;

b) Rút gọn biểu thức M = A - B;

c) Tìm x để M = \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\)

Câu 2:

a) Tính thể tích một viên kẹo sô-cô-la hình cầu có đường kính bằng 3cm.

b) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai tổ sản xuất cùng làm chung một công việc thì sau 12 giờ xong. Nếu tổ 1 làm một mình trong 2 giờ, tổ 2 làm một mình trong 7 giờ thì cả hai tổ làm xong một nửa công việc. Tính thời gian mỗi tổ làm một mình xong toàn bộ công việc.

Câu 3:

1. Cho phương trình \(x-\left(m+3\right)\sqrt{x}+m+2=0\left(1\right)\)

a) Giải phương trình (1) khi m  = - 4

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2. Cho đường thẳng (d): y = (m - 1) + 4 (m ≠ 1). Đường thẳng (d) cắt Ox tại A, cắt Oy tại B. Tìm m để diện tích tam giác OAB bằng 2.

Câu 4:

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Điểm M trên cung nhỏ AC. Hạ BK ⊥ AM tại K. Đường thẳng BK cắt tia CM tại E. Nối BE cắt đường tròn (O: R) tại N (N ≠ B).

a) Chứng minh tam giác MBE cân tại M;

b) Chứng minh EN.EB = EM.EC;

c) Tìm vị trí của M để tam giác MBE có chu vi lớn nhất.

Câu 5:

Giải hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}y+xy^2=6x^2\\1+x^2y^2=5x^2\end{matrix}\right.\)

 

Chúc các em ôn thi tốt!

Ngoc Anh Thai

undefined

Câu 1:

    Cho các biểu thức \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}\) và \(B=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{11\sqrt{x}-3}{x-9};\) với \(x\ge0;x\ne9.\)

a) Tính giá trị của A khi x = 36;

b) Rút gọn biểu thức M = A + B;

c) Tìm x sao cho M = M4.

Câu 2:

a) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

   Trên quãng đường AB dài 200km có hai ô tô đi ngược chiều. Xe 1 khởi hành từ A đi đến B, xe 2 khởi hành từ B đi đến A. Hai xe khởi hành cùng một lúc và sau hai giờ thì gặp nhau. Tính vận tốc mỗi xe nếu vận tốc xe 2 lớn hơn vận tốc xe 1 là 10km/h.

b) Một hộp sữa hình trụ có thể tích là 16π (cm3).  Biết rằng đường kính đáy và độ dài trục của hình trụ bằng nhau.

Tính diện tích vật liệu cần dùng để tạo nên một hộp sữa như vậy (bỏ qua diện tích phần ghép nối).

Câu 3: 

1) Cho đường thẳng (d): y = mx - m + 1 và parabol (P): y = x2;

    a) Tìm m để đường thẳng (d) vad parabol (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt;

    b) Gọi \(x_1, x_2\) là hoành độ các giao điểm của (d) và (P). Tìm m sao cho \(x_1^2x_2+x_2^2x_1=2.\)

2) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{3}{x}+y=5\\\dfrac{2}{x}-2y=-2.\end{matrix}\right.\)

Câu 4:

    Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại C và D. Nối AD cắt BC tại N, MN cắt AB tại H.

a) Chứng minh OACM là tứ giác nội tiếp;

b) Chứng minh tích AC.BD không phụ thuộc vào vị trí của M;

c) Chứng minh MN // BD và MN = NH.

Câu 5:

    Cho a, b, c > 0; a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 

                                     \(M=\dfrac{ab}{c^2\left(a+b\right)}+\dfrac{ac}{b^2\left(a+c\right)}+\dfrac{bc}{a^2\left(b+c\right)}.\)

Chúc các em ôn thi tốt và đạt điểm cao trong kì thi sắp tới!

Đỗ Quyên

undefined

[Ôn thi vào 10]

Bài 1

Cho biểu thức \(P=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}+\dfrac{2\sqrt{x}-1}{1-\sqrt{x}}+\dfrac{2x}{x-1}\) (với \(x\ge0\) và \(x\ne1\))

a. Rút gọn biểu thức \(P\).

b. Tính giá trị của biểu thức \(P\) khi \(x=4+2\sqrt{3}\).

Bài 2:

a. Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\left(1;-2\right)\) và song song với đường thẳng \(y=2x-1\).

b. Giải hệ phương trình 

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2}{x}+\dfrac{3}{y}=12\\\dfrac{5}{x}+\dfrac{2}{y}=19\end{matrix}\right.\)

Bài 3

Quãng đường AB đài 120 km. Một ô tô khởi hành từ A đến B, cùng lúc đó một xe máy khởi hành từ B về A với vận tốc nhỏ hơn vận tốc của ô tô là 24 km/h. Ô tô đến B được 50 phút thì xe máy về tới A. Tính vận tốc của mỗi xe.

Bài 4:

Cho phương trình \(x^2-2\left(m+2\right)x+3m+1=0\)

a. Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi \(m\).

b. Gọi \(x_1,x_2\) là hai nghiệm của phương trình đã cho. Chứng minh rằng biểu thức \(M=x_1\left(3-x_2\right)+x_2\left(3-x_1\right)\) không phụ thuộc vào \(m\).

Bài 5:

Cho tam giác ABC nhọn (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O). Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E. Các tiếp tuyến với đường tròn (O) tại C và E cắt nhau tại N, tia CN và tia AE cắt nhau tại P. Gọi Q là giao điểm của hai đường thẳng AB và CE.

a. Chứng minh tứ giác AQPC nội tiếp một đường tròn.

b. Chứng minh EN//BC.

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN

Loading...

Khoá học trên OLM của Đại học Sư phạm HN