Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c= 3. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=\(a^3+b^3+c^3\)

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, biết BH=4cm, CH=9cm. Kẻ HE vuông góc với AB, HF vuông góc với AC.

a) tính BC, AH.

b) Tính EF.

c) từ F kẻ đường thẳng vuoogn góc với FE và cắt BC tại M, tính sinEMF.

giải các hệ phương trình sau:

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y+z}=\dfrac{1}{2}\\\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z+x}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x}=\dfrac{5}{6}\\x^2-y^2=5\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{5}{\sqrt{x-7}}+\dfrac{3}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{13}{6}\\\dfrac{7}{\sqrt{x-7}}-\dfrac{2}{\sqrt{y+6}}=\dfrac{5}{3}\end{matrix}\right.\)

giả các hệ phương trình sau :

a) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-3}{x-y+1}+\dfrac{1}{x +y-2}=12\\\dfrac{2}{x-y+1}-\dfrac{3}{x+y-2}=-1\end{matrix}\right.\)

b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2\left(y^2+2y\right)=10\\3x^2-\left(y^2+2y\right)=9\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{7}{\sqrt{x-1}}-\dfrac{5}{\sqrt{y+2}}=\dfrac{9}{2}\\\dfrac{3}{\sqrt{x-1}}+\dfrac{2}{\sqrt{y+2}}=4\end{matrix}\right.\)

Giữa hai tòa nhà( nhà kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, cong hai vòng quay của bằng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.

Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường cao AH. Biết AB:AC=3:4 và BC=15cm. Tính BH? CH?

Tính giá trị biểu thức:

A= \(\sqrt{2+\sqrt{3}}-\sqrt{2-\sqrt{3}}\).

B=\(2\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-2\right)+\left(1+2\sqrt{2}\right)^2-2\sqrt{6}\)

Giải các phương trình sau:

a) \(\sqrt{3x^2-12x+16}+\sqrt{y^2+14y+13}=5\)

b) x+y+z+4 = \(2\sqrt{x-2}+4\sqrt{y-3}+6\sqrt{z-5}\)