cho \(\Delta ABC,E\) là điểm thỏa mãn \(4\overrightarrow{EA}+2\overrightarrow{EB}+3\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\) ,F thuộc AC sao cho \(\overrightarrow{AF}=k\overrightarrow{AC}\) biết B,E,F thằng hàng.k=?
Những câu hỏi liên quan
26 tháng 12 2020 lúc 12:16
Cho tam giác ABC và M là trung điểm BC.a) Chứng minh rằng: \(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{AC}\)b) Cho hai điểm E,K thỏa mãn: \(\overrightarrow{EA}=-3\overrightarrow{EM}\) và \(5\overrightarrow{AK}=3\overrightarrow{AC}\). Chứng minh ba điểm B,E,K thẳng hàng.
a.
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BM}\)
b.
\(\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{EM}=3\overrightarrow{EA}+3\overrightarrow{AM}\Rightarrow4\overrightarrow{AE}=3\overrightarrow{AM}\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AM}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{3}{4}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BE}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AE}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}=-\dfrac{5}{8}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{8}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AK}=-\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{5}\overrightarrow{AC}=\dfrac{8}{5}\overrightarrow{BE}\)
\(\Rightarrow\) B, E, K thẳng hàng
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD , 2 điểm E ; F thỏa mãn 2 \(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EB}=\overrightarrow{0},3\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{0}\)
1. Chứng minh A ; E ; F thẳng hàng
2. Tìm M sao cho \(2\overrightarrow{AM}-3\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{0}\)
20 tháng 7 2023 lúc 11:24
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Điểm E bất kì thỏa mãn 2overrightarrow{EA}+overrightarrow{EC}overrightarrow{0}. Đường thẳng d qua E song song với AB cắt AM,BC lần lượt tại D,F. G nằm trên cạnh AB sao cho diện tích hai tam giác BFG,ADE bằng nhau. Biết overrightarrow{AG}koverrightarrow{AB}. Tìm giá trị k.A. kdfrac{1}{3}B. kdfrac{1}{2}C. kdfrac{1}{4}D. kdfrac{2}{3}(Giải chi tiết giúp em ạ, em cảm ơn)
Đọc tiếp
Cho tam giác \(ABC\), trung tuyến \(AM\). Điểm \(E\) bất kì thỏa mãn \(2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\). Đường thẳng \(d\) qua \(E\) song song với \(AB\) cắt \(AM,BC\) lần lượt tại \(D,F\). \(G\) nằm trên cạnh \(AB\) sao cho diện tích hai tam giác \(BFG,ADE\) bằng nhau. Biết \(\overrightarrow{AG}=k\overrightarrow{AB}\). Tìm giá trị \(k\).
A. \(k=\dfrac{1}{3}\)
B. \(k=\dfrac{1}{2}\)
C. \(k=\dfrac{1}{4}\)
D. \(k=\dfrac{2}{3}\)
(Giải chi tiết giúp em ạ, em cảm ơn)
Bài này có nhiều cách làm, vẽ thêm đường phụ cũng được, dùng định lý Menelaus cũng được nhưng lớp 10 thì nên dùng vecto
Ta có:
\(k=\dfrac{AG}{AB}=1-\dfrac{BG}{AB}=1-\dfrac{DE}{AB}=1-\dfrac{2DE}{3EF}\)
Đặt \(\dfrac{AD}{AM}=m\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=m\overrightarrow{EM}+\left(1-m\right)\overrightarrow{EA}\)
\(=m\left(\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{CM}\right)+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\dfrac{2}{3}m\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}+\dfrac{1}{3}\left(m-1\right)\overrightarrow{AC}\)
\(=\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}m\overrightarrow{CB}\)
Lại có: \(\overrightarrow{EF}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{CB}\)
Mà \(D,E,F\) thẳng hàng nên:
\(\left(m-\dfrac{1}{3}\right)\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{2}m.\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow m=\dfrac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{EF}\Rightarrow ED=\dfrac{1}{2}EF\)\(\Leftrightarrow\dfrac{DE}{EF}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow k=\dfrac{2}{3}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD DE EC (Hình 62). Giả sử overrightarrow {AB} overrightarrow a ,overrightarrow {AC} overrightarrow b . Biểu diễn các vecto overrightarrow {BC} ,overrightarrow {BD} ,overrightarrow {BE} ,overrightarrow {AD} ,overrightarrow {AE} theo overrightarrow a ,overrightarrow b .
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow a ,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow b .\) Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AE} \) theo \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b .\)
Ta có: \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AC} \Leftrightarrow \overrightarrow {BC} = \overrightarrow b - \overrightarrow a \)
Lại có: vecto \(\overrightarrow {BD} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BD} } \right| = \frac{1}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BD} = \frac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Tương tự: vecto \(\overrightarrow {BE} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng và \(\left| {\overrightarrow {BE} } \right| = \frac{2}{3}\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BE} = \frac{2}{3}\overrightarrow {BC} = \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a )\)
Ta có:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AD} \Leftrightarrow \overrightarrow {AD} = \overrightarrow a + \frac{1}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{2}{3}\overrightarrow a + \frac{1}{3}\overrightarrow b \)
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BE} = \overrightarrow {AE} \Leftrightarrow \overrightarrow {AE} = \overrightarrow a + \frac{2}{3}(\overrightarrow b - \overrightarrow a ) = \frac{1}{3}\overrightarrow a + \frac{2}{3}\overrightarrow b \)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. ABa, AD 2a và E là trung điểm AD
a) C/m: overrightarrow{EA}+overrightarrow{EB}+2overrightarrow{EC}3overrightarrow{AB}
b) C/m: 2overrightarrow{EA}+overrightarrow{EB}+4overrightarrow{ED}overrightarrow{EC}
c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: left|overrightarrow{MA}+overrightarrow{MB}+overrightarrow{MC}+overrightarrow{MD}right|min
d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu thức:
Pleft|overrightarrow{FA}+overrightarrow{FB}-overrightarrow{FC}right|
Đọc tiếp
Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. AB=a, AD= 2a và E là trung điểm AD
a) C/m: \(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}\)
b) C/m: \(2\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\)
c) M là trung điểm trên CD. Xác định M để: \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}\right|\)min
d) Gọi F là điểm trên AC. Tìm GTNN của biểu thức:
P=\(\left|\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{FB}-\overrightarrow{FC}\right|\)
8 tháng 10 2021 lúc 8:25
Cho tam giác ABC có O là trung điểm AC, E và F thuộc AC sao cho O là trung điểm EF. C/m \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}\)
Lời giải:
\(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OC}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC})\)
\(=2\overrightarrow{BO}\) (do $\overrightarrow{OA}, \overrightarrow{OC}$ là 2 vecto đối)
Và:
\(\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}=\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{BO}+\overrightarrow{OF}=2\overrightarrow{BO}+(\overrightarrow{OE}+\overrightarrow{OF})\)
\(=2\overrightarrow{BO}\) (do $\overrightarrow{OE}, \overrightarrow{OF}$ là 2 vecto đối)
Vậy \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{BF}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình bình hành tâm O và E là trung điểm của AD.Chứng minh:
a)\(\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EC}=3\overrightarrow{AB}\)
b)\(\overrightarrow{EB}+2\overrightarrow{EA}+4\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{EC}\)
Cho Δ ABC trên BC lấy D , E sao cho \(\overrightarrow{BD}=\frac{3}{5}\overrightarrow{BC},\overrightarrow{4EA}+2\overrightarrow{EB}+\overrightarrow{3EC}=\overrightarrow{0}\)
a, Tính \(\overrightarrow{ED}\) theo \(\overrightarrow{EB},\overrightarrow{EC}\)
b, A, E , D thẳng hàng
Cho hình vuông ABCD, I là trung điểm BC, M là điểm trên AB sao cho AM=2AB, N là điểm thỏa \(\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AC}\)
Tìm tập hợp E thỏa mãn \(\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}+\overrightarrow{ED}\right|=\left|\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{EC}-2\overrightarrow{ED}\right|\)