1.

Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?

2.

\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)

\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)

\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

3.

\(sin^2x.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

4.

\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

5.

Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)

6.

\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)

Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)

Pt trở thành:

\(t+1-t^2+1=0\)

\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)

TH1 cosx=0 \(\Leftrightarrow1=0\left(vl\right)\)

TH2 \(cosx\ne0\) chia 2 vế cho \(cos^3x\)

\(\Leftrightarrow-2tan^3x-6+1+tân^2x+3tanx\left(1+tan^2x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow tan^3x+tan^2x+3tanx-5=0\)

\(\Leftrightarrow\left(tanx-1\right)\left(tan^2x+2tanx+5\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tan^2x+2tanx+5=0\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

a. ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cotx=1\\cotx=\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

b.

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sin2x=-1\\sin2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\\2x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\2x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{12}+k\pi\\x=\frac{5\pi}{12}+k\pi\end{matrix}\right.\)

c. ĐKXĐ: ...

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tan\left(x+1\right)=1\\tan\left(x+1\right)=-2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+1=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x+1=arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1+\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=-1+arctan\left(-2\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)

d.

\(\Leftrightarrow1-cos^2x+cosx+1=0\)

\(\Leftrightarrow-cos^2x+cosx+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\\cosx=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\pi+k2\pi\)

e.

\(3\left(1-sin^2x\right)-5sinx-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3sin^2x-5sinx+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{3}\\sinx=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\frac{1}{3}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

f.

\(2\left(2cos^2x-1\right)-cosx+7=0\)

\(\Leftrightarrow4cos^2x-cosx+5=0\)

Phương trình vô nghiệm

a)

PT $\Leftrightarrow \sin ^2x-4\sin x\cos x+3\cos ^2x+2(\sin ^2x+\cos ^2x)=2$

$\Leftrightarrow \sin ^2x-4\sin x\cos x+3\cos ^2x=0$

$\Leftrightarrow (\sin x-3\cos x)(\sin x-\cos x)=0$

Nếu $\sin x-3\cos x=0$. Dễ thấy $\sin x, \cos x\neq 0$ nên $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=3$

$\Rightarrow x=k\pi +\tan ^{-1}(3)$ với $k$ nguyên

Nếu $\sin x=\cos x$ thì tương tự ta có $\tan x=1\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{4})$ với $k$ nguyên

b)
PT $\Leftrightarrow 25(\sin ^2x+\cos ^2x)+30\sin x\cos x-16\cos ^2x=25$

$\Leftrightarrow 30\sin x\cos x-16\cos ^2x=0$

$\Leftrightarrow \cos x(15\sin x-8\cos x)=0$

Nếu $\cos x=0\Rightarrow x=\pi (k+\frac{1}{2})$ với $k$ nguyên

Nếu $15\sin x-8\cos x=0$

Dễ thấy $\cos x\neq 0$ nên suy ra $\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{8}{15}$

$\Rightarrow x=k\pi +\tan ^{-1}(\frac{8}{15})$ với $k$ nguyên

c) \(\left\{\begin{matrix} \sin x+\cos x=1\\ \sin ^2x+\cos ^2x=1\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} (\sin x+\cos x)^2=1\\ \sin ^2x+\cos ^2x=1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow 2\sin x\cos x=0\Leftrightarrow \sin 2x=0\Rightarrow x=\frac{k}{2}\pi\) với $k$ nguyên.

Đặt \(cosx=t\in\left[-1;1\right]\)

\(\Rightarrow6t^2+\left(9m-7\right)t-6m+2=0\)

\(\Leftrightarrow6t^2-7t+2+9mt-6m=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2t-1\right)\left(3t-2\right)+3m\left(3t-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(3t-2\right)\left(2t+3m-1\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=\dfrac{2}{3}\\cosx=\dfrac{-3m+1}{2}\end{matrix}\right.\) 

(Chà tới đây mới thấy ko cần đặt ẩn phụ, nhìn con số 9m và 6m to 1 cách vô lý đã nghi nghi có gì đó bất thường trong nghiệm :D)

Pt \(cosx=\dfrac{2}{3}\) cho 1 nghiệm thuộc \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

Để pt có 3 nghiệm pb thì \(cosx=\dfrac{-3m+1}{2}\) cho 2 nghiệm pb thuộc khoảng đã cho

Từ đường tròn lượng giác ta dễ dàng suy ra: \(-1< \dfrac{-2m+1}{2}< 0\)

3) 2sin^2 x - 3sinx + 1 = 0

Đặt t = sin x

(*) <=> 2t^2 - 3t + 1 = 0

<=> t = 1 (nhận) or t = 1/2 (nhận)

.Vs t = 1 => sinx = 1

<=> x = π/2 + k2π (k thuộc Z) (nhận)

.Vs t = 1/2 => sinx = 1/2

<=> sinx = sin π/6

<=> x = π/6 + k2π (k thuộc Z) (nhận)

Vậy ...

2) cos^2 x + cosx = 0

Đặt t = cosx

(*) <=> t^2 + t =0 <=> t = 0 (n) or t = -1 (n)

. Vs t = 0 => cosx = 0 <=> x = π/2 + kπ (loại)

.Vs t = -1 => cosx = -1 <=> x = π + k2π (nhận)

Vậy ...

1) (sin3x)/cosx + 1 = 0

ĐK: cosx + 1 ≠ 0 <=> cosx ≠ -1 <=> x ≠ π + k2π

<=> sin3x = 0

<=> 3x = kπ

<=> x = 1/3 kπ (k thuộc Z) (n)

Vậy ...

a, ta có 2x + π/3 = 3π/4 +k2π hoặc 2x + π/3 = -3π/4 + k2π

=> x= 5π/24 + kπ hoặc x= -13π/24 +kπ

b, đề sai phải ko

c,  cos²2x - sin²2x - 2sinx -1=0

<=> -2sin²2x -2sin2x =0

<=> sin2x=0 hoặc sin2x=-1

<=> x=kπ hoặc x= π/2 + kπ ; x=-π/4 +kπ hoặc x=5π/8 + kπ

d, cos5xcosπ/4 - sin5xsinπ/4 = -1/2

   cos( 5x + π/4 ) = -1/2

   <=> x=π/12 +k2π/5 hoặc x= -11π/60 + k2π/5

f,4x+π/3=3π/10 -x +k2π  hoặc 4x+π/3 = x - 3π/10 +k2π

<=> x =-π/150 + k2π/5 hoặc x = π/90 +k2π/3

Năm nay bạn lên 11 à, nếu đúng chắc bạn đang tự học phải không?

a) Bạn dùng máy tính (mode 5 3 rồi bấm 3= 1= =) máy hiện ra 2 nghiệm

x=-1/3 và x=0 (nghiệm x chính là cosx đó)

x=-1/3 (hơi lẻ đó)<=>cosx=-1/3 <=> x= (+) (-) arc cos(-1/3)+k2\(\Pi\) (k\(\in\)Z) (arc cos(-1/3) = SHIFT COS trong máy tính)

x=0<=> cosx=0<=> x=\(\dfrac{\Pi}{2}\)+l\(\Pi\) (l\(\in\)Z)

b) Bạn dùng công thức cos2x=2cos²x-1 là ra ngay thôi mà!

pt<=>cos²x+(2cos²x-1)²=0

<=>cos²x+4cos⁴x-4cos²x+1=0

<=>4cos⁴x-3cos²x+1=0 (pt vô nghiệm, thốn vl) chắc đề sai hay gì đó bạn ơi, thường người ta ít cho vô nghiệm lắm!

c) Đặt t=sinx+cosx =>t²=sin²x+cos²x+2sinxcosx=1+2sinxcosx<=>2sinxcosx=t²-1

PT trở thành:

t+t²-1=0<=>\(\left[{}\begin{matrix}t1=\dfrac{-1+\sqrt{5}}{2}\\t2=\dfrac{-1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)<=>\(\left[{}\begin{matrix}six+cosx=t1\\sinx+cosx=t2\end{matrix}\right.\)

Mà sinxx+ cosx=\(\sqrt{2}\) sin(x+\(\dfrac{\Pi}{4}\)) ct ày không biết bạn học chưa nhưng nó sử dụng rất nhiều đấy cố mà nhớ nhé!

1) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=A<=>x=arc sinA-pi/4+k2pi (k thuộc Z) hoặc x=pi-arc sinA-pi/4+k2pi

2) sin(x+pi/4)=\(\dfrac{-\sqrt{10}-\sqrt{2}}{4}\)=B<=>x=......... như trên vậy đó hihi!

d)ĐIều kiện: cosx khác 0 <=> x\(\ne\)pi/2+kpi và cos2x khác 0<=> x \(\ne\)\(\dfrac{\Pi}{4}\)+kpi/2

pt<=>\(\dfrac{sinx}{cosx}\)+\(\dfrac{sin2x}{cos2x}\)=0

<=>sinx.cos2x+sin2x.cosx=0

<=>sinx.cos2x+2sinx.cos²x=0 (sin2x=2sinx.cosx)

<=>sinx(cos2x+2cos²x)=0

<=>sinx(2cos²x-1+2cos²x)=0

<=>sinx(4cos²x-1)=0

1) sinx=0<=>x=kpi (nhận)

2)4cos²x-1=0<=>cosx=1/2<=>x=+ - pi/3+k2pi Hoặc cosx=-1/2

<=>x= + - 2pi/3+kpi(nhận)

Chúc bạn học tốt !