Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Nhật Anh
Nhật Anh Hôm qua lúc 18:51

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 12 tháng 1 lúc 17:55

\(\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(cos2x+2sinx-\sqrt{3}\right)=1-4\left(1-cos^2x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(cos2x+2sinx-\sqrt{3}\right)=4cos^2x-3\)

\(\Leftrightarrow\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(cos2x+2sinx-\sqrt{3}\right)=\left(2cosx+\sqrt{3}\right)\left(2cosx-\sqrt{3}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow x=...\\cos2x+2sinx-\sqrt{3}=2cosx-\sqrt{3}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

\(\left(1\right)\Leftrightarrow cos^2x-sin^2x-2\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx\right)-2\left(cosx-sinx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(cosx-sinx\right)\left(cosx+sinx-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow...\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 22 tháng 12 2020 lúc 7:36

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x+\left(2m-3\right)sinx+m-2=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x-\left(2m-3\right)sinx-m+1=0\)

\(\Leftrightarrow2sin^2x+sinx-2\left(m-1\right)sinx-\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(2sinx+1\right)-\left(m-1\right)\left(2sinx+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2sinx+1\right)\left(sinx-m+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{1}{2}\\sinx=m-1\end{matrix}\right.\)

Pt có đúng 2 nghiệm thuộc khoảng đã cho khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m-1\ne-\dfrac{1}{2}\\-1\le m-1\le1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne\dfrac{1}{2}\\0\le m\le2\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 12 2020 lúc 18:00

Trong mp (ACD), kéo dài IJ cắt CD tại E thì E là giao điểm của CD và (IJK)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 19 tháng 12 2020 lúc 17:57

\(\Leftrightarrow1-2sin^2x-3sinx=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\\sinx=\dfrac{-3-\sqrt{17}}{4}< -1\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=arcsin\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\right)+k2\pi\\x=\pi-arcsin\left(\dfrac{-3+\sqrt{17}}{4}\right)+k2\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 13 tháng 12 2020 lúc 22:37

\(sin\dfrac{x}{2}sinx-cos\dfrac{x}{2}sin^2x=2cos^2\left(\dfrac{\pi}{4}-\dfrac{x}{2}\right)-1\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}sinx-cos\dfrac{x}{2}sin^2x=cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}sinx-cos\dfrac{x}{2}sin^2x=sinx\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\Rightarrow x=k\pi\\sin\dfrac{x}{2}-cos\dfrac{x}{2}.sinx=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Xét (1)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}.cos^2\dfrac{x}{2}=1\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}-2sin\dfrac{x}{2}\left(1-sin^2\dfrac{x}{2}\right)=1\)

\(\Leftrightarrow2sin^3\dfrac{x}{2}-sin\dfrac{x}{2}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sin\dfrac{x}{2}-1\right)\left(2sin^2\dfrac{x}{2}+2sin\dfrac{x}{2}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow sin\dfrac{x}{2}=1\Leftrightarrow...\)

Bình luận (1)
Nguyễn Việt Lâm
Nguyễn Việt Lâm Giáo viên 13 tháng 12 2020 lúc 17:25

\(cos^2x-sin2x-sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow1-sin^2x-2sinx.cosx-sin^2x=1\)

\(\Leftrightarrow sin^2x+sinx.cosx=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\tanx=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Bình luận (0)
Yehudim
Yehudim 11 tháng 12 2020 lúc 22:34

1/DKXD: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow3\left(1+\tan^2x\right)+2\sqrt{3}\tan x-6=0\)

\(\Leftrightarrow3\tan^2x+2\sqrt{3}\tan x-3=0\)

Phương trình b2 cơ bản, bạn tự giải nốt

2/ \(\Leftrightarrow\sqrt{2}\left(1-\sin^22x\right)+\sin2x=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\sin^22x-\sin2x-\sqrt{2}=0\)

Pt b2 cơ bản

3/ \(\Leftrightarrow4\left(1-\cos^22x\right)-4\cos2x-1=0\)

pt b2 co ban

4/ Tương tự :)

 

Bình luận (0)
Loading...