1, Tìm GTLN M của hàm số y=a+b\(\sqrt{sinx}\) +c\(\sqrt{cosx}\); x\(\in\)(0;pi/4).a^2+b^2+c^2=4 2, giải pt sin3x-4sinx.cos2x=0
3,tập nghiệm của phương trình sin^2x cosx=0
4, giải pt \(\sqrt{3}\)sin2x+2sin^2x=3
5,pt 2sin^2x-5sinx.cosx-cos^2x=-2 tương đương với pt nào
6,nghiệm của pt sĩn+cosx-2sinx.cosx+1=0
7, tất cả các nghiệm của pt sin3x-cosx=0
8, số nghiệm của pt sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 trong khoảng(0;pi/2)
9, tìm m để pt 2sin^2x+msin2x=2m vô nghiệm
10, tổng các nghiệm của pt sin(x+pi/4)+sin(x-pi/4)=0 thuộc khoảng (0;4pi)
1.
Đề là \(x\in\left(0;\frac{\pi}{4}\right)\) hay \(x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\) ?
2.
\(sin3x-4sinx.cos2x=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x-\left(2sin3x-2sinx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx-sin3x=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx-3sinx+4sin^3x=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(4sin^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx\left(1-2cos2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\cos2x=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
3.
\(sin^2x.cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
4.
\(\sqrt{3}sin2x+1-cos2x=3\)
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{3}}{2}sin2x-\frac{1}{2}cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\frac{\pi}{6}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{6}=\frac{\pi}{2}+k2\pi\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+k\pi\)
5.
Ko có 4 đáp án thì làm sao biết, có vô số pt tương đương với pt này :)
6.
\(sinx+cosx-2sinx.cosx+1=0\)
Đặt \(sinx+cosx=t\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|t\right|\le\sqrt{2}\\2sinx.cosx=t^2-1\end{matrix}\right.\)
Pt trở thành:
\(t+1-t^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow-t^2+t+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=-1\\t=2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2sinx.cosx=t^2-1=0\)
\(\Leftrightarrow sin2x=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}\)
7.
\(sin3x-cosx=0\)
\(\Leftrightarrow sin3x=cosx\)
\(\Leftrightarrow sin3x=sin\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=\frac{\pi}{2}-x+k2\pi\\3x=\frac{\pi}{2}+x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{2}\\x=\frac{\pi}{4}+k\pi\end{matrix}\right.\)
8.
\(\Leftrightarrow2sinx.cosx-\left(1-2sin^2x\right)-3sinx-cosx+2=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+2sin^2x-3sinx+1=0\)
\(\Leftrightarrow cosx\left(2sinx-1\right)+\left(2sinx-1\right)\left(sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2sinx-1\right)\left(cosx+sinx-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=\frac{1}{2}\\sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\frac{5\pi}{6}+k2\pi\\x=k2\pi\\x=\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\) pt có đúng 1 nghiệm trên khoảng đã cho
9.
\(\Leftrightarrow1-cos2x+m.sin2x=2m\)
\(\Leftrightarrow m.sin2x-cos2x=2m-1\)
Pt đã cho vô nghiệm khi và chỉ khi:
\(m^2+1< \left(2m-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3m^2-4m>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\frac{4}{3}\end{matrix}\right.\)
10.
\(sin\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2sinx.cos\frac{\pi}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow sinx=0\)
\(\Leftrightarrow x=k\pi\)
\(\Rightarrow x=\left\{\pi;2\pi;3\pi\right\}\Rightarrow\sum x=6\pi\)
