Bài 1: Hàm số lượng giác

Phát biểu nào sau đây là sai?

1. Hàm số \(y=\sin x\) là hàm số lẻ.
2. Hàm số \(y=\cos x\) là hàm số chẵn.
3. Hàm số \(y=\tan x\) là hàm số lẻ.
4. Hàm số \(y=\cot x\) là hàm số chẵn.

Đồ thị của một hàm số chẵn

1. nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
2. nhận trục hoành làm trục đối xứng.
3. nhận trục tung làm trục đối xứng.
4. nhận đường phân giác của góc phần tư thứ nhất và thứ ba làm trục đối xứng.

Đồ thị hàm số lẻ nhận

1.  gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
2.  trục hoành làm trục đối xứng.
3. trục tung là trục đối xứng.
4. đường phân giác góc phần tư thứ nhất và thứ ba là trục đối xứng.

Hàm y = sin x nhận giá trị dương khi \(x\) thuộc các khoảng nào sau đây?

1.  \(\left(k\pi;2k\pi\right),k\in\mathbb{Z}.\)
2. \(\left(k\pi;2h\pi\right),k\in\mathbb{Z};h\in\mathbb{Z}.\)
3. \(\left(k2\pi;\pi+k2\pi\right),k\in\mathbb{Z}.\)
4. \(\left(k2\pi;\pi+2h\pi\right),k\in\mathbb{Z},h\in\mathbb{Z}.\)

Tập giá trị của hàm số \(y=3\sin x+4\) là:

1. \(\left[1;7\right]\).
2. \(\left[-1;1\right]\).
3. \(\left[-1;4\right]\).
4. \(\left[-1;7\right]\).

Tập giá trị của hàm số \(y=5\left|\cos4x\right|+1\) là​

1. \(\left[-1;3\right]\).
2. \(\left[1;5\right]\).
3. \(\left[-1;4\right]\).
4. \(\left[1;6\right]\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số  \(y=\sin x\) có tập giá trị là \(\mathbb{R}.\)
2. Hàm số  \(y=\sin x\) tuần hoàn với chu kì \(\pi\) .
3. Hàm số \(y=\sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}.\)
4. Hàm số \(y=\sin x\) có đồ thị là một đường thẳng.

Hàm số \(y=\sin x\) đồng biến trong khoảng nào sau đây?

1. \((0,\pi)\).
2. \((\pi,2\pi)\).
3. \((\dfrac{\pi}{2},\pi)\).
4. \((0,\dfrac{\pi}{2})\).

Tập xác định của hàm số \(y=\cot 2x\) là:

1. \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\).
2. \(D=\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\).
3. \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{k\pi}{2} \},\ k\in\mathbb{Z}\).
4. \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\).

Tập xác định của hàm số \(y=\tan 2x\) là:

1. \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\).
2. \(D=\mathbb{R} \setminus \{k2\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\).
3. \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2} \},\ k\in\mathbb{Z}\).
4. \(D=\mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{4}+k\pi \},\ k\in\mathbb{Z}\).

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm chẵn?

1.   \(y=-\sin x\).                      
2.  \(y=\cos x-\sin x\).
3.  \(y=\cos x+\sin^2x\).                                          
4.  \(y=\sin x\cos x\).

Hàm số nào sau đây không phải là hàm lẻ?​

1. \(y=\cos x\).
2. \(y=\cot x\).
3. \(y=\sin x\).
4. \(y=\tan x\).

Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên

1. \(\mathbb{R}\backslash\left\{k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\).
2. \(\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{k\pi}{2}|k\in\mathbb{Z}\right\}\).
3. \(\mathbb{R}\backslash\left\{\dfrac{\pi}{2}+k\pi|k\in\mathbb{Z}\right\}\).
4. \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y=\sin x\)  có tập giá trị là

1. \(\left[-1;1\right]\).
2. \(\left(-1;1\right)\).
3. \(\left[0;1\right]\).
4. \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y=\cos x\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

1. \(\left(\dfrac{\pi}{2}+k\pi;\dfrac{3\pi}{2}+k\pi\right)\).
2. \(\left(\dfrac{\pi}{2}+2k\pi;\dfrac{3\pi}{2}+2k\pi\right)\).
3. \(\left(2k\pi;\pi+2k\pi\right)\).
4. \(\left(-\pi+2k\pi;2k\pi\right)\).

Đồ thị hàm số \(y=\tan x\) đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

1. \(O\left(0;0\right)\).
2. \(M\left(0;1\right)\).
3. \(N\left(1;0\right)\).
4. \(P\left(\dfrac{\pi}{2};0\right)\).

Khẳng định nào sau đây đúng?

1. Hàm số \(y=\sin x\) tuần hoàn chu kì \(\pi\).
2. Hàm số \(y=\sin x\) tuần hoàn chu kì \(-2\pi\).
3. Hàm số \(y=\tan x\) có chu kì \(\pi\).
4. Hàm số \(y=\sin x\) và hàm số \(y=\tan x\) có cùng chu kì.

Hàm số nào sau đây có tập giá trị là \(\mathbb{R}\)?

1. \(y=\tan2x\)
2. \(y=\cos2x\)
3. \(y=\sin2x\)
4. \(y=-\sin x\)

Xét hàm số \(y=\sin x\) trên \(\left[0;\pi\right]\), khẳng định nào sau đây là đúng?

1. Trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right);\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\)hàm số luôn đồng biến.
2. Trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right);\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\)hàm số luôn nghịch biến.
3. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\).
4. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right).\)

Khẳng định nào sau đây đúng?

Hàm số \(y=\cos x\)

1. ​nghịch biến trên hai khoảng \(\left(-\pi,0\right)\) và \(\left(0;\pi\right)\).
2. đồng biến trên khoảng \(\left(-\pi,0\right)\), nghịch biến trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\).
3. nghịch biến trên khoảng \(\left(-\pi,0\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\).
4. đồng biến trên hai khoảng \(\left(-\pi,0\right)\) và \(\left(0;\pi\right)\).