Xét hàm số \(y=\sin x\) trên \(\left[0;\pi\right]\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right);\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\)hàm số luôn đồng biến.Trên các khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right);\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\)hàm số luôn nghịch biến.Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\).Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right).\)Hướng dẫn giải:Đồ thị hàm số \(y=\sin x,x\in\left(0;\pi\right)\) như sau:
Như vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left(\dfrac{\pi}{2};\pi\right)\).