Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Công thức nào sau đây xác định các nghiệm của phương trình \(\sin x=\sin\alpha\)?

1. \(\left[{}\begin{matrix}x=-\alpha-k2\pi\\x=\alpha-k2\pi\end{matrix}\right.\).
2. \(\left[{}\begin{matrix}x=-\alpha+k\pi\\x=\alpha+k\pi\end{matrix}\right.\).
3. \(\left[{}\begin{matrix}x=\pi-\alpha-k2\pi\\x=\alpha-k2\pi\end{matrix}\right.\).
4. \(\left[{}\begin{matrix}x=\pi+\alpha+k2\pi\\x=\alpha+k2\pi\end{matrix}\right.\).

Ứng với giá trị nào của m sau đây, phương trình \(\sin x=m\) có nghiệm?

1. \(m=-3\).
2. \(m=-2\).
3. \(m=0\).
4. \(m=2\).

Phương trình \(\sin x=-1\) có nghiệm là

1. \(x=-\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
2. \(x=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\).
3. \(x=\pi+k2\pi\).
4. \(x=-\pi+k2\pi\).

Giải phương trình \(\cos2x=1\).​

1. \(x=k2\pi\).
2. \(x=k\pi\).
3. \(x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
4. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\).

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

1. \(1-\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\).
2. \(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\).
3. \(\cos x\ne-1\Leftrightarrow x\ne-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in\mathbb{Z}\right)\).
4. \(\cos x\ne0\Leftrightarrow x\ne\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).

Phương trình \(\sin^2\dfrac{x}{3}=1\) có các nghiệm là

1. \(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\).
2. \(\dfrac{3\pi}{2}+k2\pi,k\in Z\).
3. \(\dfrac{3\pi}{2}+k3\pi,k\in Z\).
4. \(k\pi,k\in Z\).

Phương trình \(\tan\left(x-\dfrac{\pi}{4}\right)=0\) có nghiệm là

1. \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\).
2. \(\dfrac{3\pi}{4}+k\pi,k\in Z\).
3. \(k\pi,k\in Z\).
4. \(k2\pi,k\in Z\).

Phương trình \(\cot\left(\dfrac{\pi}{4}+x\right)=0\) có nghiệm là

1. \(-\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\).
2. \(\dfrac{\pi}{4}+k\pi,k\in Z\).
3. \(-\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,k\in Z\).
4. \(\dfrac{\pi}{4}+k2\pi,k\in Z\).

Trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\), phương trình \(\sin x=1-\cos^2x\) có tập nghiệm là

1. \(\left\{\dfrac{\pi}{2}\right\}\).
2. \(\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{3\pi}{2}\right\}\).
3. \(\left\{0;\pi\right\}\).
4. \(\left\{0;\dfrac{\pi}{2};\pi\right\}\).

Trên đoạn \(\left[0;2\pi\right]\), phương trình \(\cos2x+\sin x=0\) có tập nghiệm là

1. \(\left\{\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\right\}\).
2. \(\left\{\dfrac{\pi}{2};\dfrac{7\pi}{6};\dfrac{11\pi}{6}\right\}\).
3. \(\left\{\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\right\}\).
4. \(\left\{\dfrac{\pi}{6};\dfrac{5\pi}{6};\dfrac{7\pi}{6}\right\}\).

Phương trình \(\sqrt{2}\cos\left(x+\dfrac{\pi}{3}\right)=1\) có mấy họ nghiệm?

1. 0.
2. 1.
3. 2.
4. 3.

Trong các phương trình sau, phương trình nào có nghiệm?

1. \(\sqrt{3}\sin x=2\).
2. \(\dfrac{1}{4}\cos4x=\dfrac{1}{2}\).
3. \(2\sin x+3\cos x=1\).
4. \(\cot^2x-\cot x+5=0\).

Trên khoảng \(\left(0;\pi\right)\), phương trình \(\cos^2x-\cos x=0\) có nghiệm là

1. \(\dfrac{\pi}{2}\).
2. 0.
3. \(-\dfrac{\pi}{2}\).
4. \(\pi\).

Trong đoạn \(\left[-\pi;\pi\right]\) phương trình \(\cos x=\sin x\) có bao nhiêu nghiệm?

1. 2.
2. 4.
3. 5.
4. 6.

Giải phương trình \(\tan3x.\tan x=1\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{8}+k\dfrac{\pi}{4}\) , \(k\in\mathbb{Z}\).
2. Phương trình vô nghiệm.
3. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{4}\) , \(k\in\mathbb{Z}\).
4. \(x=\dfrac{\pi}{6}+k\dfrac{\pi}{3}\) , \(k\in\mathbb{Z}\).

Giải phương trình \(\sin3x-\cos5x=0\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{4}+2k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\).
2. \(x=\dfrac{\pi}{16}+k\dfrac{\pi}{4}\) , \(k\in\mathbb{Z}\).
3. \(x=-\dfrac{\pi}{4}-k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).
4. \(x=\dfrac{\pi}{16}+k\dfrac{\pi}{4};x=-\dfrac{\pi}{4}+k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).

Giải phương trình \(\cos2x.\tan x=0\).

1. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2}\) , \(k\in\mathbb{Z}\).
2. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{2};x=k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\).
3. \(x=k\pi\), \(k\in\mathbb{Z}\) , \(k\in\mathbb{Z}\)
4. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\dfrac{\pi}{4}\).

Giải phương trình  \(\dfrac{2\cos2x}{1-\sin2x}=0\).

1.  \(x=-\dfrac{\pi}{4}+m\pi,m\in\mathbb{Z}\)\(\).
2. \(x=\dfrac{\pi}{4}+m\dfrac{\pi}{2}\), \(m\in\mathbb{Z}\).
3. Phương trình vô nghiệm.
4. \(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\).

Giải phương trình \(\cos^2\left(2x\right)=\dfrac{1}{4}\).

1. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in Z\).
2. \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\).
3. \(\dfrac{\sqrt{arccos\left(\dfrac{1}{4}\right)+2k\pi}}{2},k\in Z.\)
4. \(x=\pm\dfrac{\pi}{6}+k\pi\) , \(x=\pm\dfrac{\pi}{3}+k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\).

Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số \(y=\sin\left(3x\right)\) và \(y=\sin x\) bằng nhau?

1. \(x=0\).
2. \(x=2k\pi,k\in\mathbb{Z}\).
3. \(x=k\pi,k\in\mathbb{Z}\).
4. \(\left[\begin{array}{nghiempt}x=k\pi\\x=\frac{\pi}{4}+k\frac{\pi}{2}\end{array}\right.\) với \(k\in\mathbb{Z}\).