Giải phương trình \(\dfrac{2\cos2x}{1-\sin2x}=0\).
\(x=-\dfrac{\pi}{4}+m\pi,m\in\mathbb{Z}\)\(\).\(x=\dfrac{\pi}{4}+m\dfrac{\pi}{2}\), \(m\in\mathbb{Z}\).Phương trình vô nghiệm.\(x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\) , \(k\in\mathbb{Z}\).Hướng dẫn giải:+ \(x=\dfrac{\pi}{4}+m\dfrac{\pi}{2}\) sai vì \(x=\dfrac{\pi}{4}\) (ứng với \(m=0\) ) làm cho \(1-sin2x=0\) nên không phải là nghiệm của phương trình. Cũng vậy \(x=\dfrac{\pi}{4}+m\pi\) không phải là đáp án đúng
+ Khẳng định " phương trình vô nghiệm " sai vì có thể kiểm tra được ngay \(x=-\dfrac{\pi}{4}\) là một nghiệm của phương trình. Do đó chỉ có \(x=-\dfrac{\pi}{4}+m\pi,m\in\mathbb{Z}\) mới có thể là đáp án đúng. Có thể kiểm tra điều này bằng cách GIẢI PHƯƠNG TRÌNH ĐÃ CHO như sau:
\(\dfrac{2\cos\left(2x\right)}{1-\sin\left(2x\right)}=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x=0\\1-sin2x\ne0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos^22x=0\\sin2x\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sin^22x=1\\sin2x\ne1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow sin2x=-1\Leftrightarrow2x=-\dfrac{\pi}{2}+m2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{4}+m\pi\).