\(\left\{{}\begin{matrix}x>y\\xy=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y>0\\xy=1\end{matrix}\right.\)

\(P=\dfrac{x^2+y^2}{x-y}=\dfrac{\left(x-y\right)^2+2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2xy}{x-y}=x-y+\dfrac{2}{x-y}\ge2\sqrt{\left(x-y\right)\left(\dfrac{2}{x-y}\right)}=2\sqrt{2}\Rightarrow MinP=2\sqrt{2}\)

mấy bài dạng như này mk sẽ hướng dẩn nha .

a) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)\left(2x-y\right)=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x+y-2=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x^2+y^2=2\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}2x-y=0\\x^2+y^2=0\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) giải bằng cách thế bình thường nha

b) ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+2x+2y=6\\x+y-3xy+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+6xy-5=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(x+y\right)^2+2xy-5=0\) sài vi ét --> .......................

c) đây là phương trình đối xứng loại 1 , có trên mang nha .

câu d và e là phương trình đối xứng loại 2 , cũng có trên mạng nha .

1: Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac14<>\frac{m+1}{-1}\)

=>m+1<>-4

=>m<>-5

\(\begin{cases}x+\left(m+1\right)y=1\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y=4\\ 4x-y=-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}4x+\left(4m+4\right)y-4x+y=4+2=6\\ 4x-y=-2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y\left(4m+5\right)=6\\ 4x=y-2\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ 4x=\frac{6}{4m+5}-2=\frac{6-8m-10}{4m+5}=\frac{-8m-4}{4m+5}\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{6}{4m+5}\\ x=\frac{-2m-1}{4m+5}\end{cases}\)

Để (x;y) nguyên thì \(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -2m-1\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-2\vdots4m+5\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}6\vdots4m+5\\ -4m-5+3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}6\vdots4m+5\\ 3\vdots4m+5\end{cases}\Rightarrow3\vdots4m+5\)

=>4m+5∈{1;-1;3;-3}

=>4m∈{-4;-6;-2;-8}

=>m∈{-1;-3/2;-1/2;-2}

mà m nguyên và m<>-5

nên m∈{-1;-2}

2: \(x^2+y^2=0,25\)

=>\(\left(\frac{6}{4m+5}\right)^2+\left(\frac{-2m-1}{4m+5}\right)^2=0,25=\frac14\)

=>\(\frac{36}{\left(4m+5\right)^2}+\frac{\left(2m+1\right)^2}{\left(4m+5\right)^2}=\frac14\)

=>\(\left(4m+5\right)^2=4\left\lbrack\left(2m+1\right)^2+36\right\rbrack\)

=>\(16m^2+40m+25=4\cdot\left\lbrack4m^2+4m+1+36\right\rbrack=4\left(4m^2+4m+37\right)\)

=>\(16m^2+40m+25=16m^2+16m+148\)

=>24m=123

=>\(m=\frac{123}{24}=\frac{41}{8}\) (nhận)

Câu 1:

Từ $xy+1=0\Leftrightarrow xy=-1$

Thay vào PT(1): $x+y=-3-3xy=-3-3(-1)=0$

$\Leftrightarrow x=-y$. Thay vào đk $xy=-1$ thì:

$(-y)y=-1$

$\Leftrightarrow y^2=1\Leftrightarrow y=\pm 1$

Với $y=1$ thì $x=-y=-1$

Với $y=-1$ thì $x=-y=1$

Vậy $(x,y)=(1,-1), (-1,1)$

Câu 2:

$x^2-y^2=16$

$\Leftrightarrow (x-y)(x+y)=16$

$\Leftrightarrow 8(x-y)=16$

$\Leftrightarrow x-y=2$

Kết hợp với $x+y=8$ thì:

$(x-y)+(x+y)=2+8$

$\Leftrightarrow 2x=10$

$\Leftrightarrow x=5$

$y=8-x=8-5=3$

Vậy.............

e) Sửa đề: \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=2\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

PT(1) \(\Leftrightarrow x^3+x\left(x-y^2\right)=\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\)

Đặt \(\sqrt{x-y^2}=a.\text{Thay vào, ta có: }x^3+xa^2-2a^3=0\)

Làm tiếp như ở Câu hỏi của Nguyễn Mai - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

Băng Băng 2k6, Vũ Minh Tuấn, Nguyễn Việt Lâm, HISINOMA KINIMADO, Akai Haruma, Inosuke Hashibira, Nguyễn Thị Ngọc Thơ, Nguyễn Lê Phước Thịnh, Quân Tạ Minh, An Võ (leo), @tth_new

e nhiều bài quá giải k kịp mn giúp e vs ạ!cần gấp lắm ạ

thanks nhiều!

các bn ơi giúp mình với

x+y=10 và xy=9

=>x,y là các nghiệm của phương trình là:

a^2-10a+9=0

=>a=1 hoặc a=9

=>(x,y)=(1;9) hoặc (x,y)=(9;1)