a)Xét \(\Delta\)IOE và \(\Delta\)IFO lần lượt vuông tại E,F:

OI là cạnh chung.

\(\widehat{EOI}=\widehat{IOF}(gt)\)

=>\(\Delta\)OIE=\(\Delta\)OIF( cạnh huyền-góc nhọn kề)

b)Đặt K là giao điểm của EF và OM

Vì \(\Delta\)OIE=\(\Delta\)OIF => OE=OF.

Xét \(\Delta\)KEO và \(\Delta\)KFO có:

OE=OF(cmt)

OK là cạnh chung

\(\widehat{EOI}=\widehat{IOF}(gt)\)

=>\(\Delta\)OEK=\(\Delta\)OFK(c-g-c)

=> \(\widehat{EKO}=\widehat{FKO}\)

Lại có : \(\widehat{EKO}+\widehat{FKO}=180^0\)

=> \(\widehat{EKO}=\widehat{FKO}=180^0:2=90^0\)

=> EF\(\perp\)OM

c)

Ta có:

OE=OF(cmt)

=> \(\Delta\)OEF cân ở O

Để \(\Delta\)OEF đều ở O thì \(\widehat{EOF}=60^0=>\widehat{xOy}=60^0\)

xét \(\Delta OBEcó\) :AD II BE

\(\frac{OA}{BA}=\frac{OD}{DE}\) mà OA=BA

=>1=\(\frac{OD}{DE}\) =>OD=DE (1)

xét \(\Delta OCF\) có:BE II CF

\(\frac{OB}{CB}=\frac{OE}{EF}\) <=>\(\frac{OA+AB}{CB}=\frac{OD+DE}{EF}\)

do OA=AB=BC

=> \(\frac{20A}{OA}=\frac{20D}{EF}\) <=> 1=\(\frac{OD}{EF}\)

và OD=DE

=>OD=EF (2)

từ (1) và (2) => OD=DE=EF

chúc bn học tốt

Sửa đề thành chứng minh OD = DE = EF.

Trên d kẻ DM // OC, d cắt BE tại M.
Ta chứng minh được \(\Delta ABM=\Delta MDB\left(g.c.g\right)\) nên AB = DM. Do OA = AB nên AB = DM.
Mặt khác \(DM\) // \(OC\) và AD // BM nên suy ra \(\widehat{DME}=\widehat{ABM}=\widehat{OAD}\).
Xét tam giác OAD và tam giác DME có:
OA = DM.
\(\widehat{OAD}=\widehat{DME}\)
\(\widehat{AOD}=\widehat{MDE}\)
Vì vậy \(\Delta OAD=\Delta DME\left(g.c.g\right)\) suy ra OA = DE.
Tương tự ta chứng minh được DE = EF từ đó suy ra OD = DE = EF.

Bài 1:

!

Bài 1: 

a: Xét ΔOAC và ΔOBC có

OA=OB

góc AOC=góc BOC

OC chung

Do đo: ΔOAC=ΔOBC

Suy ra: CA=CB

b: Ta có: ΔOAB cân tại O

mà OI là đường phân giác

nên OI là đường cao

Bài 1:

Bài 2:

Ta có: \(Cx\) // \(AB\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABM\) và \(DCM\) có:

\(BM=CM\) (vì M là trung điểm của \(BC\))

\(\widehat{ABM}=\widehat{C_2}\left(cmt\right)\)

\(AB=CD\left(gt\right)\)

=> \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)

=> \(MA=MD\) (2 cạnh tương ứng).

Chúc bạn học tốt!

4,

Bài 3:

a) Xét tam giác BOC và AOD có:

OD = OC (giả thiết)

^O chung.

OA = OB (giả thiết)

Suy ra \(\Delta\)BOC = \(\Delta\)AOD (c.g.c)

Do đó AD = BC.

*Chứng minh \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)ABC

Ta có :AB là cạnh chung

BD = AC (vì OB - OD = OA - OC)

AD = BC (chứng minh trên)

Do đó \(\Delta\)BAD = \(\Delta\)ABC (c.c.c)

b) Xét \(\Delta\)BIO và \(\Delta\)AIO có:

OI :cạnh chung

IA = IB (giả thiết)

OA = OB (giả thiết)

Suy ra \(\Delta\)BIO = \(\Delta\)AIO (c.c.c)

Do đó ^BOI = ^AOI => OI là tia phân giác góc nào thì không biết vì đề nó không nói:D