cho hình vuông ABCD cạnh bằng 6. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB, trên cạnh CD lấy điểm N sao cho CN=3ND. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{DM}+2\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{BC}\)
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 11 2019 lúc 21:13
cho hình vuông ABCD cạnh bằng 3a. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{AC}\)
\(AC=3a\sqrt{2}\); \(AM=\frac{2}{3}AB=2a\) ; \(\widehat{MAC}=45^0\)
\(\left|\overrightarrow{u}\right|^2=AM^2+4AC^2+4AM.AC.cos\widehat{MAC}\)
\(=4a^2+72a^2+4.2a.3a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2}=100a^2\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=10a\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N tương ứng là trung điểm của các cạnh AB, BC.
a) Biểu thị các vecto \(\overrightarrow {DM} ,\overrightarrow {AN} \) theo các vecto \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} \)
b) Tính \(\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} \) và tìm góc giữa hai đường thẳng DM và AN.
a) Ta có:
\(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AM} = - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \) (do M là trung điểm của AB)
\(\overrightarrow {AN} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BN} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} = \overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \) (do N là trung điểm của BC)
b)
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = \left( { - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} } \right).\left( {\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} } \right)\\ = - \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}{\overrightarrow {AD} ^2} + \frac{1}{2}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{1}{4}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} \end{array}\)
Mà \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AD} .\overrightarrow {AB} = 0\) (do \(AB \bot AD\)), \({\overrightarrow {AB} ^2} = A{B^2} = {a^2};{\overrightarrow {AD} ^2} = A{D^2} = {a^2}\)
\( \Rightarrow \overrightarrow {DM} .\overrightarrow {AN} = - 0 - \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{2}{a^2} + \frac{1}{4}.0 = 0\)
Vậy \(DM \bot AN\) hay góc giữa hai đường thẳng DM và AN bằng \({90^ \circ }\).
Đúng 0
Bình luận (0)
13 tháng 11 2019 lúc 21:11
cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Trên cạnh AB lấy M sao cho AM=2MB, trên cạnh BC lấy N sao cho 2BN=3NC. Tính độ dài vecto \(\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{CM}\) theo a
\(\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BN}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{CB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BA}=-\overrightarrow{BC}-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{5}\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{4}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{8}{5}\overrightarrow{BC}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|^2=\frac{16}{9}AB^2+\frac{64}{25}BC^2+\frac{64}{15}AB.BC.cos120^0\)
\(=\frac{5888}{625}a^2\Rightarrow\left|\overrightarrow{u}\right|=\frac{16a\sqrt{23}}{25}\)
Có tính nhầm ở đâu mà số xấu vậy ta
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a, cạnh đáy AD=a và BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k để \(\overrightarrow{BM}\perp\overrightarrow{CD}\)
Cho hình vuông ABCD có cạnh 6aa) tính độ dài các vecto sau overrightarrow{u}overrightarrow{AB}-overrightarrow{AC} ; overrightarrow{v}overrightarrow{BC}+overrightarrow{BD}b) tính các tích vô hương sau : overrightarrow{AB}.overrightarrow{AC}; overrightarrow{BD}.overrightarrow{AC};overrightarrow{AB}.overrightarrow{CD}
Đọc tiếp
Cho hình vuông ABCD có cạnh = 6a
a) tính độ dài các vecto sau \(\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\) ; \(\overrightarrow{v}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\)
b) tính các tích vô hương sau : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\); \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{AC}\);\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\)
a: AB=BC=CD=DA=6a
\(AC=BD=\sqrt{\left(6a\right)^2+\left(6a\right)^2}=6a\sqrt{2}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}\right|=CB=6a\)
\(\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BD}\right|=\sqrt{BC^2+BD^2+2\cdot BC\cdot BD\cdot cos45}\)
\(=\sqrt{36a^2+72a^2+\sqrt{2}\cdot6a\cdot6a\sqrt{2}}\)
\(=6a\sqrt{5}\)
b: \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=AB\cdot AC\cdot cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=6a\cdot6a\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\)
\(=36a^2\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh bằng 1. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho BM = 2MA; N trên AC sao cho AN = 3NC. Tích vô hướng của \(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{DN}\) bằng:
A. \(-\dfrac{1}{8}\)
B. \(\dfrac{1}{9}\)
C. \(\dfrac{1}{8}\)
D. \(\dfrac{3}{4}\)
\(BM=2MA\Rightarrow\overrightarrow{AM}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}\); \(AN=3NC\Rightarrow\overrightarrow{AN}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AC}=\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\)
Do đó:
\(\overrightarrow{MN}.\overrightarrow{DN}=\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}\right)\left(\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{AN}\right)\)
\(=\left(-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(-\overrightarrow{AD}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\left(\dfrac{5}{12}\overrightarrow{AB}+\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AD}\right)\left(\dfrac{3}{4}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AD}\right)\)
\(=\dfrac{5}{16}AB^2-\dfrac{3}{16}AD^2=\dfrac{1}{8}AB^2=\dfrac{1}{8}\) (chú ý rằng \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=0\) và \(AB=AD=1\))
Đúng 0
Bình luận (0)
a) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB4, BC6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là?b) Cho tam giác đều ABC; gọi D là điểm thỏa mãn overrightarrow{DC}2overrightarrow{BD}. Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp vs nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số dfrac{R}{r}
Đọc tiếp
a) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4, BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND=3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là?
b) Cho tam giác đều ABC; gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}\). Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp vs nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số \(\dfrac{R}{r}\)
Cho \(\Delta ABC\)đều cạnh 3a. Lấy các điểm M,N,P lần lượt trên các cạnh BC,CA,AB sao cho BM=a, CN=2a, AP=x (o<x<3a
a, Biểu diễn các vecto \(\overrightarrow{AM},\overrightarrow{PN}\)theo \(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\)
b, Tìm x để AM \(\perp\)PN
Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{AM}\) qua 2 vecto \(\overrightarrow{AB,}\overrightarrow{AC}\)
Lời giải:
Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$
$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
Đúng 3
Bình luận (0)
