a) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB=4, BC=6, M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh CD sao cho ND=3NC. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN là?
b) Cho tam giác đều ABC; gọi D là điểm thỏa mãn \(\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}\). Gọi R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp vs nội tiếp của tam giác ADC. Tính tỉ số \(\dfrac{R}{r}\)
Cho tam giác ABC
a) CM: \(\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)< \dfrac{1}{8}abc\)
b) \(\dfrac{r}{R}\le\dfrac{1}{2}\) ( trong đó r là bán kính đg tròn nội tiếp, R là bk đg tròn ngoại tiếp)
c) \(\dfrac{a}{m_a}+\dfrac{b}{m_b}+\dfrac{c}{m_c}\ge2\sqrt{3}\) trong đó ma,mb,mc là đg trung tuyến hạ từ các đỉnh
d) Gọi la là độ dài đg phân giác xuất phát từ đỉnh A. CM
\(l_a^2=\dfrac{4bc}{\left(b+c\right)^2}p\left(p-a\right)\)
Cm: \(b+c\ge\dfrac{a}{2}+\sqrt{3}l_a\)
a)Cho tam giác ABC có các trung tuyến \(m_a=15;m_b=12;m_c=9\). Tính diện tích tam giác ABC.
b) Cho tam giác ABC đều cạnh a. Bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?
c) Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Bán kính đường trọn ngoại tiếp tam giác ABC bằng?
Cho tam giác abc có bc=a ca=b ab=c (b khác c) diện tích s biết b^2+c^2>=2a^2 1) chứng minh 4S/(tanA)>=a^2 2) gọi o g lần lượt là tâm đg tròn ngoại tiếp và trọng tâm tam giác abc M là trung điểm bc chứng minh góc MGO không nhọn
Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB=2a, cạnh đáy AD=a và BC=3a. Gọi M là điểm trên đoạn AC sao cho \(\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AC}\). Tìm k để \(\overrightarrow{BM}\perp\overrightarrow{CD}\)
Cho tam giác ABC gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết \(IG\perp IC\). CMR \(\dfrac{a+b+c}{3}=\dfrac{2ab}{a+b}\)
Cho tam giác ABC thỏa \(\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}+\dfrac{2r}{R}=4\) chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
a) Trên đường tròn với điểm gốc là A. Điểm M thuộc đường tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 60độ. Gọi N là điểm đối xứng với điểm M qua trục Oy, số đo cung là bao nhiêu
b) Trong 20 giây bánh xe của xe gắn máy quay đc 60 vòng. Tính độ dài quãng đường xe gắn máy đi được trong 3 phút, biết rằng bán kính xe gắn máy là 6,5cm.
.Cho tam giác ABC có AB=6,AC=8,BC=10. a. Chứng minh tam giác ABC vuông. b. Tìm chiều cao ứng với cạnh huyền và bán kính đường trò ngoại tiếp tam giác ABC.
Cho tam giác ABC có AB = 4 AC = 6 A = 120 độ Tính BC,S,ha,R.
