Chương 6: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

đề bài là chứng minh à pạn

Đề bài chắc là : Tìm \(x\in Z\) sao cho 3x-1⋮x+2

Ta có: 

x+2⋮x+2

\(\Rightarrow\) 3(x+2)⋮x+2

\(\Rightarrow\) 3x+6⋮x+2

Mà 3x-1⋮x+2

\(\Rightarrow\) (3x+6)-(3x-1)⋮x+2

\(\Rightarrow\) 7⋮x+2

\(\Rightarrow x+2\inƯ\left(7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

Vậy \(x\in\left\{-9;-3;-1;5\right\}\)

x = 5;-1;-3;-9

Biến đổi pt trên như sau:

sinx.cosx/4 + cosx.sinx/4 - 3(sin²x + cos²x)  + cosx = 0

sin(x + x/4) + cosx = 3

sin5x/4 + cosx = 3

Vì sin5x/4 \(\le\) 1 và cosx \(\le\) 1. Do đó sin5x/4 + cosx \(\le\) 2. Vì vậy pt trên vô nghiệm. 

a) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb - cosasina]

         = (sinacosb)² – (cosasinb)² = sin² a(1 – sin² b) – (1 – sin² a)sin² b

         = sin²a – sin²b = cos²b( 1– cos²a) – cos² a(1 – cos² b) =  cos²b – cos²a

b) VT = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb)

       = (cosacosb)² – (sinasinb)²           

       = cos² a(1 – sin² b) – (1 – cos² a)sin² b = cos² a – sin² b

      = cos² b(1 – sin² a) – (1 – cos² b)sin² a = cos² b – sin² a

1. 
VT = sin x sin (pi/3 - x)sin (pi/3 + x) 
= [(cos 2x - cos 2pi/3)sin x] / 2 
= [(1 - 2sin ^ x + 1/2)sin x] / 2 
= [(3 - 4sin^2 x)sin x] / 4 
= [(3 sin x - 4 sin^3 x)] / 4 
= (sin 3x) / 4 = VP. 
2. 
Hình như có hai cách: 
C1. 
VT = sin (a + b)sin (a - b) 
= (cos 2 b - cos 2a) / 2 
= [(2cos^2 b - 1) - 2cos ^2 a + 1)] / 2 
= cos^2 b - cos^2 a = VP 
C2. 
VP = cos^2 b - cos^2 a 
= (1 + cos 2b) / 2 - (1 + cos 2a)/2 
= (cos 2b - cos 2a) / 2 
= sin(a + b)sin(a - b) = VT