Question

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau :

a) sin(a + b)sin(a - b) = sin²a – sin²b = cos²b – cos²a

b) cos(a + b)cos(a - b) = cos²a - sin²b = cos²b – sin²a

Answer 1

a) VT = [sinacosb + cosasinb][sinacosb - cosasina]

         = (sinacosb)² – (cosasinb)² = sin² a(1 – sin² b) – (1 – sin² a)sin² b

         = sin²a – sin²b = cos²b( 1– cos²a) – cos² a(1 – cos² b) =  cos²b – cos²a

 

b) VT = (cosacosb - sinasinb)(cosacosb + sinasinb)

       = (cosacosb)² – (sinasinb)²           

       = cos² a(1 – sin² b) – (1 – cos² a)sin² b = cos² a – sin² b

      = cos² b(1 – sin² a) – (1 – cos² b)sin² a = cos² b – sin² a

Answer 2

1. 
VT = sin x sin (pi/3 - x)sin (pi/3 + x) 
= [(cos 2x - cos 2pi/3)sin x] / 2 
= [(1 - 2sin ^ x + 1/2)sin x] / 2 
= [(3 - 4sin^2 x)sin x] / 4 
= [(3 sin x - 4 sin^3 x)] / 4 
= (sin 3x) / 4 = VP. 
2. 
Hình như có hai cách: 
C1. 
VT = sin (a + b)sin (a - b) 
= (cos 2 b - cos 2a) / 2 
= [(2cos^2 b - 1) - 2cos ^2 a + 1)] / 2 
= cos^2 b - cos^2 a = VP 
C2. 
VP = cos^2 b - cos^2 a 
= (1 + cos 2b) / 2 - (1 + cos 2a)/2 
= (cos 2b - cos 2a) / 2 
= sin(a + b)sin(a - b) = VT