§1. Cung và góc lượng giác

Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác
 

\(ĐKXĐ:sinx\ne0\\ \Leftrightarrow x\ne k\pi\left(k\in Z\right)\\ 1-cot^4x=\frac{2}{sin^2x}-\frac{1}{sin^4x}\\ \Leftrightarrow\left(1-cot^2x\right)\left(1+cot^2x\right)=\frac{1}{sin^2x}\left(2-\frac{1}{sin^2x}\right)\)

 \(\Leftrightarrow\left(2-1-cot^2x\right).\frac{1}{sin^2x}=\frac{1}{sin^2x}\left(2-\frac{1}{sin^2x}\right)\\ \Leftrightarrow2-\frac{1}{sin^2x}=2-\frac{1}{sin^2x}\)

=> điểu phải chứng minh

Góc lượng giác. Trên mặt phẳng, quay tia Ox quanh O đến tia Oy theo một chiều nhất định thì có một góc lượng giác
Trên đường tròn định hướng tâm O lấy hai điểm A, B. Một điểm chạy trên đường tròn theo một chiều nhất định từ A đến B vạch nên cung lượng giác

1.

\(\frac{\pi}{2}< x< \pi\\ \Rightarrow cosx< 0,sinx>0,cotx< 0\)

\(cotx=\frac{1}{tanx}=\frac{-1}{3}\)

\(1+tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\\ \Rightarrow cosx=\sqrt{\frac{1}{1+tan^2}}=\sqrt{\frac{1}{1+9}}=-\frac{\sqrt{10}}{10}\)

\(sinx=\sqrt{1-cos^2x}=\sqrt{1-\frac{10}{100}}=\frac{3\sqrt{10}}{10}\)