§1. Cung và góc lượng giác

Góc lượng giác có số đo 2700⁰ số đo theo radian là

1. \(27\).
2. \(15\pi\).
3. \(-27\pi\).
4. \(-15\pi\).

Hàm số \(y=\sin\dfrac{x}{2}+\cos\dfrac{2x}{3}\) tuần hoàn, chu kỳ tuần hoàn là 

1. \(T=3\pi\).
2. \(T=6\pi\).
3. \(T=9\pi\).
4. \(T=12\pi\).

Cho góc lượng giác \(\left(Ou,Ov\right)\) có số đo theo radian là \(\dfrac{\pi}{3}\). Các góc lượng giác sau đây có cùng tia đầu \(Ou\), hỏi góc nào có cùng tia cuối \(Ov\)?

1. \(\dfrac{2\pi}{3}\).
2. \(-\dfrac{2\pi}{3}\).
3. \(\dfrac{5\pi}{3}\).
4. \(-\dfrac{5\pi}{3}\).

Góc lượng giác có số đo \(-3060^0\) thì số đo theo radian là

1. \(17\pi\).
2. \(-17\pi\).
3. \(8,5\pi\).
4. \(-8,5\pi\).

Góc lượng giác có số đo \(a^0\) thì có số đo theo radian là

1. \(180\pi a\).
2. \(\dfrac{180}{a}\pi\).
3. \(\dfrac{a}{180}\pi\).
4. \(\dfrac{\pi}{180a}\).

Góc lượng giác có số đo là 180 rad thì số đo theo độ là

1. \(\left(\dfrac{180^2}{\pi}\right)^0\).
2. \(-\left(\dfrac{180^2}{\pi}\right)^0\).
3. \(\pi^0\).
4. \(-\pi^0\).

Góc lượng giác có số đo \(\dfrac{\pi}{12}\) thì số đo theo độ là

1. 12⁰.
2. 15⁰.
3. -12⁰.
4. -15⁰.

Góc lượng giác có số đo a rad thì số đo theo độ là 

1. \(\left(\dfrac{a.\pi}{180}\right)^0\).
2. \(\left(\dfrac{a.180}{\pi}\right)^0\).
3. \(\left(\dfrac{\pi}{180.a}\right)^0\).
4. \(\left(\dfrac{180}{a.\pi}\right)^0\).

Cho góc lượng giác \(\left(Ou,Ov\right)\) có số đo theo radian là \(-\dfrac{\pi}{4}\). Các góc lượng giác sau có cùng tia đầu \(Ou\), hỏi góc nào có tia cuối \(Ov\)?

1. \(\dfrac{15\pi}{4}\).
2. \(\dfrac{-7\pi}{4}\).
3. \(\dfrac{5\pi}{4}\).
4. \(-\dfrac{15\pi}{4}\).

Cho góc lượng giác \(\left(Ou,Ov\right)\) có số đo 1756⁰. Các góc lượng giác sau đây có cùng tia đầu Ou, hỏi góc nào có tia cuối \(Ov\)?

1. 3452⁰.
2. 4636⁰.
3. 5726⁰.
4. 1344⁰.

Trên đường tròn định hướng có bán kinh bằng 4 lấy một cung có số đo là \(\dfrac{\pi}{3}\) rad. Độ dài của cung đó là

1. \(\dfrac{4\pi}{3}\).
2. \(\dfrac{3\pi}{4}\).
3. \(12\pi\).
4. \(\dfrac{2\pi}{3}\).

Trên một đường tròn định hướng, cặp cung lượng giác nào sau đây có cùng điểm đầu và điểm cuối?

1. \(\dfrac{\pi}{3}\) và \(-\dfrac{35\pi}{3}\).
2. \(\dfrac{\pi}{7}\) và \(-\dfrac{230\pi}{7}\).
3. \(\dfrac{\pi}{10}\) và \(\dfrac{152\pi}{5}\).
4. \(-\dfrac{\pi}{6}\) và \(\dfrac{77\pi}{6}\).​

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo theo radian của cung đó là

1. 1 hoặc - 1.
2. 2 hoặc - 2.
3. 4 hoặc - 4.
4. \(\dfrac{1}{2}\) hoặc \(-\dfrac{1}{2}\).

Khẳng định nào là đúng khi nói về đường tròn định hướng?

1. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
2. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm làm gốc đều là một đường tròn định hướng.
3. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều là đường tròn định hướng.
4. Mỗi đường tròn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều dương và chiều còn lại gọi là chiều âm là một đường tròn định hướng.

Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:

1. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
2. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
3. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ cũng có thể ngược chiều quay kim đồng hồ.
4. Không cần cùng chiều quay kim đồng hồ và cũng không cần ngược chiều quay kim đồng hồ.

Góc có số đo 108⁰ đổi ra radian là

1. \(\dfrac{3\pi}{5}\).
2. \(\dfrac{\pi}{10}\).
3. \(\dfrac{3\pi}{2}\).
4. \(\dfrac{\pi}{4}\).

Góc có số đo \(\dfrac{2\pi}{5}\) đổi sang độ là

1. 240⁰.
2. 135⁰.
3. 72⁰.
4. 270⁰.

Biết số đo của một góc (Ox,Oy) là \(\dfrac{3\pi}{2}+2001\pi\). Giá trị tổng quát của góc (Ox,Oy) là

1. \(\dfrac{3\pi}{2}+k\pi\).
2. \(\pi+k2\pi\).
3. \(\dfrac{\pi}{2}+k\pi\).
4. \(\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\).

Cho \(\left(Ox,Oy\right)=22^030'+k360^0\). Với giá trị nào của k thì \(\left(Ox,Oy\right)=1822^030'\)?

1. Không có giá trị nào của k.
2. k = 3.
3. k = -5.
4. k = 5.

Góc có số đo \(\dfrac{\pi}{24}\) đổi sang độ là

1. 7⁰.
2. 7⁰30'.
3. 8⁰.
4. 8⁰30'.

Gia trị của k để cung \(\alpha=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\) thoả mãn \(10\pi< \alpha< 11\pi\) là

1. k = 4.
2. k = 6.
3. k = 7.
4. k = 5.

Cho hình vuông ABCD có tâm O và và một trục \(\left(l\right)\) đi qua O. Xác định số đo của các góc giữa tia OA với trục \(\left(l\right)\), biết trục \(\left(l\right)\) đi qua đỉnh A của hình vuông.

1. \(180^0+k360^0\).
2. \(90^0+k360^0\).
3. \(-90^0+k360^0\).
4. \(k360^0\).

Một đường tròn có bán kính \(R=\dfrac{10}{\pi}\left(cm\right)\). Tìm độ dài của cung \(\dfrac{\pi}{2}\) trên đường tròn.

1. 10 cm.
2. 5 cm.
3. \(\dfrac{20}{\pi^2}\) cm.
4. \(\dfrac{\pi^2}{20}\) cm.

Một đường tròn có bán kính R = 10cm. Độ dài cung 40⁰ trên đường tròn gần bằng

1. 7cm.
2. 9cm.
3. 11cm.
4. 13cm.

Góc \(\dfrac{\pi}{18}\) rad có số đo bằng độ là

1. 10⁰.
2. 18⁰.
3. 12⁰.
4. 36⁰.

Một đường tròn có bán kính 20cm. Độ dài của cung \(\dfrac{\pi}{15}\) rad của đường tròn đó (tính gần đúng đến hàng phần trăm) là

1. 4,18 cm.
2. 4,19 cm.
3. 95,49 cm.
4. 95,50 cm.

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

1. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số không âm.
2. Số đo của một cung lượng giác không vượt quá \(2\pi\).
3. Số đo của một cung lượng giác luôn là một số thực thuộc đoạn \(\left[0;2\pi\right]\).
4. Số đo của một cung lượng giác là một số thực.

Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của cung lượng giác trên đường tròn lượng giác. Tìm điểm cuối M của cung lượng giác có số đo \(\dfrac{25\pi}{4}\).

1. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ I.
2. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ II.
3. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ III.
4. M là điểm chính giữa của cung phần tư thứ IV.

Một đường tròn có bán kính 15 cm. Tính độ dài một cung tròn biết số đo góc ở tâm chắn cung đó là 30⁰.

1. \(\dfrac{5\pi}{2}\).
2. \(\dfrac{5\pi}{3}\).
3. \(\dfrac{2\pi}{5}\).
4. \(\dfrac{\pi}{3}\).

Số đo radian của góc 30⁰ là

1. \(\dfrac{\pi}{2}\).
2. \(\dfrac{\pi}{4}\).
3. \(\dfrac{\pi}{6}\).
4. \(\dfrac{\pi}{16}\).