Ta có: A = 4x –  x 2  + 3

              = 7 –  x 2  + 4x – 4

              = 7 – ( x 2 – 4x + 4)

      = 7 – x - 2 2

Vì  x - 2 2  ≥ 0 với mọi x nên A = 7 –  x - 2 2  ≤ 7

Vậy giá trị của A lớn nhất là 7 khi x – 2 = 0 hay x = 2

`A=x^2-4x+1`
`=x^2-4x+4-3`
`=(x-2)^2-3>=-3`
Dấu "=" xảy ra khi x=2
`B=4x^2+4x+11`
`=4x^2+4x+1+10`
`=(2x+1)^2+10>=10`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-1/2`
`C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)`
`=[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)`
`=(x^2+5x)^2-36>=-36`
Dấu "=" xảy ra khi `x=0\or\x=-5`
`D=5-8x-x^2`
`=21-16-8x-x^2`
`=21-(x^2+8x+16)`
`=21-(x+4)^2<=21`
Dấu "=" xảy ra khi `x=-4`
`E=4x-x^2+1`
`=5-4+4-x^2`
`=5-(x^2-4x+4)`
`=5-(x-2)^2<=5`
Dấu "=" xảy ra khi `x=5`

A= x² - 4x +1

   = x² - 4x + 4 - 3

   = (x-2)² -3

Ta có (x-2)² ≥ 0 ∀ x

    ⇒ (x-2)² -3 ≥ -3 ∀ x

Vậy A_Min= -3 tại x=2

B= 4x²+4x+11

  = 4x²+4x+1+10

  = (2x+1)²+10

Ta có (2x+1)² ≥ 0 ∀ x

     ⇒ (2x+1)²+10 ≥ 10 ∀ x

Vậy B_Min=10 tại x= \(\dfrac{-1}{2}\)

C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)

  = (x-1)(x+6)(x+3)(x+2)

  = (x²+5x-6) (x²+5x+6)

  = (x²+5x)² -36

Ta có (x²+5x)² ≥ 0 ∀ x
  ⇒ (x²+5x)² -36 ≥ -36 ∀ x

Vậy C_Min=-36 tại x=0 hoặc x= -5

Tính giá trị nhỏ nhất:

\(A=x^2-4x+1=(x^2-4x+4)-3=(x-2)^2-3\)

Vì $(x-2)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $A=(x-2)^2-3\geq 0-3=-3$

Vậy $A_{\min}=-3$

Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

$B=4x^2+4x+11=(4x^2+4x+1)+10=(2x+1)^2+10\geq 0+10=10$
Vậy $B_{\min}=10$ 

Giá trị này đạt tại $(2x+1)^2=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}$
$C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)$

$=(x-1)(x+6)(x+3)(x+2)$
$=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)$

$=(x^2+5x)^2-36\geq 0-36=-36$

Vậy $C_{\min}=-36$. Giá trị này đạt $x^2+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

Tìm giá trị lớn nhất:

$D=5-8x-x^2=21-(x^2+8x+16)=21-(x+4)^2$

Vì $(x+4)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$ nên $D=21-(x+4)^2\leq 21$

Vậy $D_{\max}=21$. Giá trị này đạt tại $(x+4)^2=0\Leftrightarrow x=-4$

$E=4x-x^2+1=5-(x^2-4x+4)=5-(x-2)^2\leq 5$

Vậy $E_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $(x-2)^2=0\Leftrightarrow x=2$

nhỏ nhất = 5.

lớn nhất không biết nha bạn.

Ta có: B = x –  x 2

              = 1/4 -  x 2  + x - 1/4

              = 1/4 - ( x 2 - 2.x. 1/2 + 1/4 )

              = 1/4 - x - 1 / 2 2

Vì  x - 1 / 2 2  ≥ 0 với mọi x nên B = 1/4 -  x - 1 / 2 2  ≤ 1/4

Vậy giá trị lớn nhất của B là 1/4 khi x- 1/2 = 0 hay x = 1/2 .

a.

\(A=-\left(x^2-4x-2\right)=-\left(x^2-4x+4-6\right)\\ =-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

GTLN của A đạt 6 khi và chỉ khi `x=2`

b.

\(B=-\left(x^2-x-2\right)=-\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\\ =-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

GTLN của B đạt \(\dfrac{9}{4}\) khi và chỉ khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a) \(A=-x^2+4x+2\)

\(A=-\left(x^2-4x-2\right)\)

\(A=-\left[\left(x-2\right)^2-6\right]\)

\(A=-\left(x-2\right)^2+6\)

Mà: \(-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)  nên 

\(A=-\left(x-2\right)^2+6\le6\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(x-2\right)^2+6=6\Leftrightarrow x=2\)

Vậy: \(A_{max}=6\) khi \(x=2\)

b) \(B=x-x^2+2\)

\(B=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(B=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

Mà: \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\forall x\) 

Nên: \(B=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra:

\(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}=\dfrac{9}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Vậy: \(B_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

a)\(Q\left(x\right)=4x^3+x^2+\left(7x-2x\right)+\left(9-3\right)=4x^3+x^2+5x+6\)

hệ số tự do : 6

hệ số cáo nhất : 6

b) thay x = 2 vào Q(x) ta đa

\(Q\left(2\right)=4.2^3+2^2+5.2+6=4.8+4+10+6\)

\(Q\left(2\right)=32+4+10+6=52\)

`a)`

`Q(x)=4x^3+7x+9+x^2-2x-3`

`Q(x)=4x^3+x^2+(7x-2x)+(9-3)`

`Q(x)=4x^3+x^2+5x+6`

     `@` Hệ số tự do: `6`

     `@` Hệ số cao nhất: `4`

_______________________________________

`b)` Thay `x=2` vào `Q(x)`. Có:

`Q(x)=4.2^3+2^2+5.2+6`

`Q(x)=32+4+10+6=52`

a, \(Q = 4x^3 + x^2 + (7x-2x) + (9-3) = 4x^3 + x^2 + 5x + 6 = 4x^3 + (x+2)(x+3).\)

Hệ số tự do là $6$, hệ số cao nhất là $5$.

b,Giá trị của đa thức khi $x = 2$ là:

$Q = 42^3 + (2+2)(2+3) = 32 + 4 . 5 = 52.$

Vậy khi $x = 2$ thì giá trị đa thức trên là $52$.

a: Ta có: \(A=\left(x-1\right)\left(x-3\right)+11\)

\(=x^2-4x+3+11\)

\(=x^2-4x+4+8\)

\(=\left(x-2\right)^2+8\ge8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

b: Ta có: \(B=-4x^2+4x+5\)

\(=-\left(4x^2-4x+1-6\right)\)

\(=-\left(2x-1\right)^2+6\le6\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)