`@TH1: x < -5=>{(|x+5|=-x-5),(|3x+1|=-3x-1):}`

 `=>-x-5+3x+1=x+2`

`<=>x=6` (ko t/m)

`@TH2: -5 <= x < -1/3=>{(|x+5|=x+5),(|3x+1|=-3x-1):}`

  `=>x+5+3x+1=x+2`

`<=>3x=-4`

`<=>x=-4/3` (t/m)

`@TH3: x >= -1/3=>{(|x+5|=x+5),(|3x+1|=3x+1):}`

   `=>x+5-3x-1=x+2`

`<=>3x=2`

`<=>x=2/3` (t/m)

Ừm, chị thấy rồi sửa rồi nhưng không được nên bỏ latex rồi.

Đề trước đó: 

(x-7)(x+1)-(x-3)^2=(3x-5)(3x+5)-(3x+1)^2+(x-2)^2-x

<=>x^2+x-7x-7-x^2+6x-9=9x^2-25-9x^2-6x-1+x^2-4x+4-x

<=>x^2-11x-6=0

<=>x^2-2x. 11/2 + 121/4-145/4=0

<=>(x-11/2)^2=145/4

<=>|x-11/2|=căn(145)/2

<=>x=[11+-căn(145)]/2

`C=2/[3.7]+2/[7.11]+2/[11.15]+....+2/[83.87]+2/[87.91]`

`C=1/2 .(4/[3.7]+4/[7.11]+4/[11.15]+....+4/[83.87]+4/[87.91])`

`C=1/2 .(1/3-1/7+1/7-1/11+1/11-1/15+.....+1/83-1/87+1/87-1/91)`

`C=1/2 .(1/3-1/91)`

`C=1/2 .88/273`

`C=44/273`

Vì `\hat{EAD}=\hat{AEH}=\hat{ADH}=90^o`

  `=>` T/g `ADHE` là hình chữ nhật `=>{(AE=HD=18(cm)),(AD=EH=12(cm)):}`

Xét `\triangle AHB` vuông tại `H` có: `HE \bot AB`

  `=>EB=[EH^2]/[AE]=[12^2]/18=8(cm)`

Ta có: `AE+EB=AB=18+8=26(cm)`

Xét `\triangle AHC` vuông tại `H` có: `HD \bot AC`

   `=>DC=[HD^2]/[AD]=[18^2]/12=27(cm)`

Ta có: `AD+DC=AC=12+27=39(cm)`

Xét `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `AH \bot BC`

   `=>AH=\sqrt{[AB^2 .AC^2]/[AB^2 +AC^2]}=\sqrt{[26^2 .39^2]/[26^2 +39^2]}=6\sqrt{13}(cm)`

 `@BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{26^2 -(6\sqrt{13})^2}=4\sqrt{13}(cm)`

 `@CH=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{39^2 -(6\sqrt{13})^2}=9\sqrt{13}(cm)`

`a)O(0;0), A(2;-2), B(-2;-2) in (P)`

`b)` Gọi `(d_1): y=ax+b`

Vì `(d_1) //// (d)=>a=2` và `b ne 1`

Thay `a=1`, ptr hoành độ của `(P)` và `(d_1)` là:

        `-1/2x^2=x+b`

`<=>x^2+2x+2b=0`    `(1)`

`(P)` tiếp xúc với `(d_1)<=>` Ptr `(1)` có nghiệm kép

   `=>\Delta'=0`

`<=>1-2b=0`

`<=>b=1/2`  (t/m)

   `=>` Ptr `(d_1): y=x+1/2`

`a)` Căn thức có nghĩa `<=>(x-2)(x-3) >= 0<=>[(x >= 3),(x <= 2):}`

`b)` Căn thức có nghĩa `<=>(2x+4)(x+1) >= 0<=>[(x >= -1),(x <= -2):}`

`c)` Căn thức có nghĩa `<=>x^2-4x+3 >= 0<=>(x-1)(x-3) >= 0<=>[(x >= 3),(x <= 1):}`

`d)` Căn thức có nghĩa `<=>2x^2-x-1 >= 0<=>(x-1)(2x+1) >= 0<=>[(x >== 1),(x <= -1/2):}`

`e)` Căn thức có nghĩa `<=>[x-1]/[x+3] >= 0<=>[(x >= 1),(x < -3):}`

`f)` Căn thức có nghĩa `<=>[x+4]/[x-2] >= 0<=>[(x > 2),(x <= -4):}`

`g)` Căn thức có nghĩa `<=>[2x-3]/[x+1] >= 0<=>[(x >= 3/2),(x < -1):}`

`h)` Căn thức có nghĩa `<=>[-3x-6]/[x+2] >= 0<=>[x+2]/[x+2] <= 0<=>1 <= 0` (Vô lí)

  `=>` Không có `x` thỏa mãn căn thức có nghĩa.

`1-D`

`2-B`

`3-D`  `(R_1 nt[R_2 //// R_3])`

`4-A`

`5-B` `(\mathcal P_[hp] ~ 1/[U^2])`

Bạn xem lại biểu thức `C`.

`A=\sqrt{6-2\sqrt{5}}`

`A=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^2}`

`A=\sqrt{5}-1`

_________

`B=\sqrt{4-\sqrt{12}}=\sqrt{4-2\sqrt{3}}`

`B=\sqrt{(\sqrt{3}-1)^2}`

`B=\sqrt{3}-1`

_________

`C=\sqrt{19-8\sqrt{3}}`

`C=\sqrt{(4-\sqrt{3})^2}`

`C=4-\sqrt{3}`

_________

`D=\sqrt{5-2\sqrt{6}}`

`D=\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2}`

`D=\sqrt{3}-\sqrt{2}`