Vì `O` nằm giữa `M;N`

`=>OM+ON=MN`

`=>2+5=MN`

`=>MN=7(cm)`

`a)` Trong `\triangle ABC` vuông tại `A` có: `\hat{B}=90^o -\hat{C}=60^o`

`b)` Xét `\triangle BHA` và `\triangle BHK` có:

  `{:(HA=HK),(BH\text{ là cạnh chung}):}}=>\triangle BHA=\triangle BHK (2c gv)`

`c)` Xét `\triangle AHC` và `\triangle KHC` có:

`{:(HA=HK),(CH\text{ là cạnh chung}):}}=>\triangle AHC=\triangle KHC (2c gv)`

  `=>\hat{C_1}=\hat{C_2}`

`=>CB`  là tia p/g của `\hat{ACK}`

Đề là `[x-20]/2001+[x-30]/1991+[x-40]/1981=-3` ?

`<=>[x-20]/2001+1+[x-30]/1991+1+[x-40]/1981+1=0`

`<=>[x-2021]/2001+[x-2021]/1991+[x-2021]/1981=0`

`<=>(x-2021)(1/2001+1/1991+1/1981)=0`

  `=>x-2021=0`

`<=>x=2021`

`(O) nn (O')=A;B`

`=>OO'` là đường trung trực của `AB`

`=>{(OO'\text{ là tia p/g }\hat{AOB}),(O'O\text{ là tia p/g }\hat{AO'B}):}`

`=>{(\hat{O_1}=1/2\hat{AOB}),(\hat{O'_1}=1/2\hat{AO'B}):}`   `(1)`

Xét `(O)` có: `\hat{ACB}=1/2\hat{AOB}`  `(2)`

Xét `(O')` có: `\hat{ADB}=1/2\hat{AO'B}`  `(3)`

Từ `(1);(2);(3)=>{(\hat{O_1}=\hat{ACD}),(\hat{O'_1}=\hat{ADC}):}`

Xét `\triangle AOO'` và `\triangle ACD` có:

   `{:(\hat{O_1}=\hat{ACD}),(\hat{O'_1}=\hat{ADC}):}}=>\triangle AOO' ~ \triangle ACD(g-g)`

`a)`Xét `\triangle ABC` có: `\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^o`

 `=>40^o +\hat{B}+60^o =180^o`

 `=>\hat{B}=80^o`

`b)` Vì `AM` là tia phân giác của `\hat{A}=>\hat{BAM}=\hat{CAM}=1/2\hat{A}=1/2 .40^o =20^o`

`@` Xét `\triangle ABM` có: `\hat{B}+\hat{BAM}+\hat{AMB}=180^o`

  `=>80^o +20^o +\hat{AMB}=180^o`

  `=>\hat{AMB}=80^o`

`@` Ta có: `\hat{AMB}+\hat{AMC}=180^o`

 `=>80^o +\hat[AMC}=180^o`

 `=>\hat{AMC}=100^o`

`{(x=1+2t),(y=-3-t):}<=>{(t=[x-1]/2),(t=-3-y):}`

   `=>[x-1]/2=-3-y`

`<=>x-1=-6-2y`

`<=>x+2y+5=0 -` là ptr tổng quát của `\Delta`

`a)A(0;5) in \Delta`

  `\Delta` có vtpt là `\vec{n}=(2;-1)`

`b)` Có: `M(4;y_1)` và `N(1;y_3)`

Mà `M;N in \Delta`

  `=>M(4;13);N(1;7)`

`=>MN=\sqrt{(1-4)^2+(7-13)^2}=3\sqrt{5}`

`\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}+\sqrt{-x^2+3x+70}=1`     `ĐK: -7 <= x <= 10`

Đặt `\sqrt{10-x}-\sqrt{x+7}=t`

`<=>10-x+x+7-2\sqrt{(x+7)(10-x)}=t^2`

`<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[t^2]/2`

Khi đó ptr `(1)` có dạng: `t+17/2-[t^2]/2=1`

`<=>2t+17-t^2=2`

`<=>t^2-2t-15=0`

`<=>[(t=5),(t=-3):}`

`@t=5=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-5^2/2`

  `<=>\sqrt{-x^2+3x+70}=-4` (Vô lí)

`@t=-3=>\sqrt{-x^2+3x+70}=17/2-[(-3)^2]/2`

  `<=>-x^2+3x+70=16`

  `<=>[(x=9),(x=-6):}` (t/m)

Vậy `S={-6;9}`

`-` Hình phù hợp điền vào `?` là: Hình `3.`

`-` Vì:

Ta lồng hình ở cột `1` tương ứng với hình ở cột `2` (trong cùng `1` hàng) khi đó những ô mà bị lồng trùng vào nhau thì sẽ xóa màu đi, còn lại những ô không bị trùng thì sẽ giữ y màu tương ứng một hình mới (ứng với cột `3`).

Hình dưới minh họa cho lời giải thích: ( xanh + đỏ = nâu; những ô nâu mất còn lại ô xanh và đỏ ở cột `3`).