`\int [x^2-x+4]/[x^3-3x+2x] dx`

`=\int [x^2-x+4]/[x(x-1)(x-2)] dx`

`=\int (2/x-4/[x-1]+3/[x-2]) dx`

`=2ln|x|-4ln|x-1|+3ln|x-2|+C`.

`I=\int [x^2]/[(x-1)^5] dx`

Đặt `u=x-1=>du=dx`

 `=>I=\int [(u+1)^2]/[u^5] du`

 `=>I=\int [u^2+2u+1]/[u^5] du`

 `=>I=\int u^[-3]+2u^[-4]+u^[-5] du`

 `=>I=-1/[2u^2]-2/[3u^3]-1/[4u^4] +C`

 `=>I=-1/[2(x-1)^2]-2/[3(x-1)^3]-1/[4(x-1)^4]+C`

P/s: Bài này hình như không quy được về dạng `A/[....] + B/[....]` thì phải bạn ạ, mình tách mà nó bị vô lý ý :')

Chọn `D.` Thế năng cực đại tại vị trí vận tốc đổi chiều.

- Vì:

Khi vận tốc của vật đổi chiều thì lúc đó vật đang ở vị trí biên dương (hoặc biên âm) `=>x=+-A`.

  Mà `W_t =1/2 kx^2`

  `=>W_t=1/2 kA^2 =W_[t(max)]`

À mình nhầm. Sửa lại rồi nhé.

  `T=\int_{0}^{1} (x^2-2x-1)e^[-2] dx`

Đặt `{(u=x^2-2x-1),(dv=e^[-x]dx):}`

`<=>{(du=(2x-2)dx),(v=-e^[-x]):}`

 `=>T=2/e - 1 + \int_{0}^{1} (2x-2)e^[-x] dx`

Đặt `{(u=2x-2),(dv=e^[-x]dx):}`

`<=>{(du=2dx),(v=-e^[-x]):}`

  `=>T=2/e - 1 - 2 + 2\int_{0}^{1} e^[-x] dx`

  `=>T=2/e-3-2/e + 2 = -1`

Vì `S_3 = S_4` nên `S_[ABCD]=2S_\text{cánh quạt nhỏ của hình tròn (D)}`

         `=>S_[ABCD]=2 xx (4 xx4xx3,14):4=25,12 (cm^2)`

Mà `S_[ABCD]=ADxxCD`

  `=>25,12=4xxCD`

  `=>CD=6,28 (cm)`.