`2x^3-3x^2-32x-15`

`=2x^3-10x^2+7x^2-35x+3x-15`

`=2x^2(x-5)+7x(x-5)+3(x-5)`

`=(x-5)(2x^2+7x+3)`

`=(x-5)(2x^2+x+6x+3)`

`=(x-5)[x(2x+1)+3(2x+1)]`

`=(x-5)(2x+1)(x+3)`

`b)(x^2-2x+3)(1/2x-5)`

`=1/2x^3-5x^2-x^2+10x+3/2x-15`

`=1/2x^3-6x^2+23/2x-15`

`d)(2x-1)(3x+2)(3-x)`

`=(6x^2+4x-3x-2)(3-x)`

`=(6x^2+x-2)(3-x)`

`=18x^2-6x^3+3x-x^2-6+2x`

`=-6x^3+17x^2+5x-6`

`f)(2x^3-3x-1)(5x+2)`

`=10x^4+4x^3-15x^2-6x-5x-2`

`=10x^4+4x^3-15x^2-11x-2`

`a)x(x-3)-2x+6=0`

`=>x^2-3x-2x+6=0`

`=>x(x-3)-2(x-3)=0`

`=>(x-3)(x-2)=0=>[(x=3),(x=2):}`

`b)(3x-5)(5x-7)+(5x+1)(2-3x)=4`

`=>15x^2-21x-25x+35+10x-15x^2+2-3x=4`

`=>39x=33`

`=>x=11/13`

Gọi số nhỏ nhất là `x`

Vì ba số tự nhiên liên tiếp nên ta có ba số lần lượt là: `x; x+1;x+2`

Mà tổng của chúng bằng `2 490` nên:

    `x+x+1+x+2=2 490`

`=>3x=2487`

`=>x=829`

Vậy số nhỏ nhất cần tìm là `829`.

Gọi số kg cam là `x` (`kg`)

       ĐK: `0 < x < 8000`

 `=>` Số `kg` bưởi là: `8000-x` (`kg`)

Theo bài ra ta có ptr:

        `8000x+16000(8000-x)=80 000 000`

`<=>8000x=48 000 000`

`<=>x=6000`   (t/m)

Vậy số kg cam là `6000 kg`, số kg bưởi là `2000 kg`.

`e) 5x^2-45y^2-30y-5`

`=5(x^2-9y^2-6y-1)`

`=5[x^2-(3y+1)^2]`

`=5(x-3y-1)(x+3y+1)`

`f)36-4x^2+20xy-25y^2`

`=36-(2x-5y)^2`

`=(6-2x+5y)(6+2x-5y)`

`g)5x-5y-x^2+2xy-y^2`

`=5(x-y)-(x-y)^2`

`=(x-y)(5-x+y)`

`h)x^3-3x+3x^2y+3xy^2+y^3-3y`

`=(x+y)^3-3(x+y)`

`=(x+y)[(x+y)^2-3]`

`=(x+y)(x+y-\sqrt{3})(x+y+\sqrt{3})`

`{(x+my=m+1),(mx+y=3m-1):}`

`<=>{(x=m+1-my),(m(m+1-my)+y=3m-1):}`

`<=>{(x=m+1-my),(m^2+m-m^2 y+y=3m-1):}`

`<=>{(x=m+1-my),(y=[2m-1-m^2]/[1-m^2]=-[1-m]/[1+m]):}`       `(m ne+-1)`

`<=>{(x=m+1+[m(1-m)]/[1+m]),(y=[m-1]/[m+1]):}`

`<=>{(x=[3m+1]/[m+1]=3-2/[m+1]),(y=[m-1]/[m+1]=1-2/[m+1]):}`

Để `x,y` đều là số nguyên `=>{(3-2/[m+1] in Z),(1-2/[m+1] in Z):}`

           `=>2/[m+1] in Z`

`=>m+1 in Ư_2`      

Lại có: `Ư_2 =`{`+-1;+-2`}

   Mà `m in Z, m ne +-1`

  `=>m=`{`-3;-2;0`}

`a)` Ptr `BC:{(x=1+t),(y=2+t),(z=4+t):}`

Ta có: `n_[AH]=u_[BC]=(1;1;1)`

  `=>` Ptr `AH: x+y+z-13=0`

Thay ptr `BC` vào `AH` ta có điểm `H` là: `(3;4;6)`

`b)AB=|\vec{AB}|=\sqrt{38}`

  `AC=|\vec{AC}|=\sqrt{29}`

`c)BC=|\vec{BC}|=\sqrt{3}`

`=>\hat{A}=cos^[-1]([AB^2+AC^2-BC^2]/[2AB.AC])=15^o 25'`

Vì `S_\text{hình tròn}=9\pi`

   `=>R_\text{hình tròn}=3=R_\text{khối cầu}`

`=>V_\text{khối cầu}=4/3 \pi R^3=36\pi`.

`(2-x)(x+1)=(x-2)(3x+5)`

`<=>(2-x)(x+1)+(2-x)(3x+5)=0`

`<=>(2-x)(x+1+3x+5)=0`

`<=>(2-x)(4x+6)=0`

`<=>[(x=2),(x=-3/2):}`