Tìm hàm số f(x) thỏa mãn
a)\(f\left(x-1\right)+3f\left(\dfrac{1-x}{1-2x}\right)=1-2x,\forall x\ne\dfrac{1}{2}\)
b)\(f\left(x\right)+f\left(\dfrac{1}{1-x}\right)=x+1-\dfrac{1}{x},\forall x\ne0;x\ne1\)
c) \(3f\left(x\right)-2f\left(f\left(x\right)\right)=x,\forall x\in Z\)
Cho đa thức P(x) = \(\frac{2^{2x+1}}{2^{2x}-2}\) với x \(\ne\) \(\frac{1}{2}\)
a, CMR: P(k) + P(1 - k) = 2 với mọi k\(\ne\)1
b, Tính giá trị của biểu thức \(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+...+P\left(\frac{2008}{2009}\right)\)
\(P\left(k\right)+P\left(1-k\right)=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{2\left(1-k\right)+1}}{2^{2\left(1-k\right)}-2}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^{3-2k}}{2^{2-2k}-2}\)
\(=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}+\frac{2^2}{2-2^{2k}}=\frac{2^{2k+1}}{2^{2k}-2}-\frac{4}{2^{2k}-2}=\frac{2\left(2^{2k}-2\right)}{2^{2k}-2}=2\) (đpcm)
Áp dụng cho câu b:
\(A=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(\frac{2008}{2009}\right)+P\left(\frac{2}{2009}\right)+P\left(\frac{2007}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(\frac{1005}{2009}\right)\)
\(=2009+P\left(\frac{1}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1}{2009}\right)+...+P\left(\frac{1004}{2009}\right)+P\left(1-\frac{1004}{2009}\right)\)
\(=2009+2+2+...+2\) (có 1004 số 2)
\(=2009+2.1004=4017\)
1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\left\{{}\begin{matrix}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{matrix}\right.\)
CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)
Bài 1: Đổi các biểu thức toán sau sang ngôn ngữ Pascal:
a) \(\dfrac{1}{b+2}\left(a^2+c\right)=5\) k)\(x\ge\dfrac{m+5}{2a}\)
b)\(k^2+\left(k+1\right)^2\ne\left(k+2\right)^2\) l) \(3,14R^2>a^2\)
c)\(8x-7>1\)
d)\(b^2-4ac\ge0\)
e)\(\dfrac{1}{n}.\dfrac{1}{n+1}.\dfrac{1}{n+2}< 0,01\)
f)\(\left(a-3\right)\left(a+5\right)=0\)
g)\(\dfrac{\left(a+c\right)h}{2}\ne1\)
h)\(2x+3\le25y\)
a) (1/(b+2))*(a*a+c)=5
b) (k*k)+((k+1)*(k+1)) < > (k+2)*(k+2)
c) 8*x-7>1
d) (b*b)-(4*a*c) >=0
e) (1/n)*(1/(n+i))*(1/(n+2)) <0,01
f) (a-3)*(a+5)=0
g) ((a+c)*h)/2 < > 1
h) 2*x+3 <= 25*y;
k) x >= (m+5)/(2*a);
l)3,14*(R*R) > a*a
a) ((1/(b+2))*(a*a+c)=5*k*x)>=(m+5)/2*a
b)(k*k)+((k+1)*(k+1)) <>((k+2)*(k+2)) .(dấu | ) mình không hiểu lắm )
c)8*x-7>1
d) (b*b)-(4*a*c)>=0
e) (1/n)*(1/(n+1))*(1/(n+2)<0,01
f) (a-3)*(a+5)=0
g)((a+c)*h)/2<>1
h)2*x+3<=25*y
Câu 1: Xác định hệ số a, b của đa thức \(f\left(x\right)=ax+b\) biết \(f\left(1\right)=1\) và \(f\left(-1\right)=-5\).
Câu 2: Cho hai đa thức: \(A\left(x\right)=x^5+2x^2-\dfrac{1}{2}x-3\)
\(B\left(x\right)=-x^5-3x^2+\dfrac{1}{2}x+1\)
CMR \(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)\)vô nghiệm.
Với x\(\ne-1\) \(\left(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}\right)^{2018}=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_kx^{2018}+\dfrac{b_1}{x+1}+\dfrac{b_2}{\left(x+1\right)^2}+...+\dfrac{b_{2018}}{\left(x+1\right)^{2018}}.\). Tính: S=\(\sum\limits^{2018}_{k=1}bx\)
1. Cho a,b,c > 0. CmR: \(\dfrac{a^2+b^2}{a+b}+\dfrac{b^2+c^2}{b+c}+\dfrac{c^2+a^2}{c+a}\le3.\dfrac{a^2+b^2+c^2}{a+b+c}\)
2. Cho \(f\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng: \(\hept{\begin{cases}\left|f\left(0\right)\right|\le1\\\left|f\left(-1\right)\right|\le1\\\left|f\left(1\right)\right|\le1\end{cases}}\)
CmR: a) \(\left|a\right|+\left|b\right|+\left|c\right|\le3\)
b) \(\left|f\left(x\right)\right|\le\dfrac{5}{4}\forall x\in\left[-1;1\right]\)
1.
Nhân 2 vế của BĐT với \(\left(a+b+c\right)\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(3(a^2+b^2+c^2)(a+b)(b+c)(c+a)\ge(a+b+c)\left(Σ_{cyc}(a^2+b^2)(c+a)(c+b)\right)\)
\(\LeftrightarrowΣ_{perms}a^2b\left(a-b\right)^2\ge0\) *đúng*
1.Phân tích đa thức thành nhân tử
a.\(2x^3+3x^2-2x\) b.\(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24\)
2.Cho A=\(\dfrac{2x+1}{\left(x-4\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{x+3}{x-4}+\dfrac{2x-1}{x-3}\)
a.Rút gọn biểu thức A
b.tính giá trị của A biết \(x^2+20=9x\)
3.Tìm đa thức thương và đa thức dư trong phép chia:\(\left(2x^2-7x^2:13x:2\right):\left(2x-1\right)\)
Bài 1:
a. $2x^3+3x^2-2x=2x(x^2+3x-2)=2x[(x^2-2x)+(x-2)]$
$=2x[x(x-2)+(x-2)]=2x(x-2)(x+1)$
b.
$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-24$
$=[(x+1)(x+4)][(x+2)(x+3)]-24$
$=(x^2+5x+4)(x^2+5x+6)-24$
$=a(a+2)-24$ (đặt $x^2+5x+4=a$)
$=a^2+2a-24=(a^2-4a)+(6a-24)$
$=a(a-4)+6(a-4)=(a-4)(a+6)=(x^2+5x)(x^2+5x+10)$
$=x(x+5)(x^2+5x+10)$
Bài 2:
a. ĐKXĐ: $x\neq 3; 4$
\(A=\frac{2x+1-(x+3)(x-3)+(2x-1)(x-4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{2x+1-(x^2-9)+(2x^2-9x+4)}{(x-3)(x-4)}\\ =\frac{x^2-7x+14}{(x-3)(x-4)}\)
b. $x^2+20=9x$
$\Leftrightarrow x^2-9x+20=0$
$\Leftrightarrow (x-4)(x-5)=0$
$\Rightarrow x=5$ (do $x\neq 4$)
Khi đó: $A=\frac{5^2-7.5+14}{(5-4)(5-3)}=2$
Bài 3:
$(2x^2-7x^2:13x:2):(2x-1)=(2x^2-\frac{7}{26}x):(2x-1)$
$=[x(2x-1)+\frac{19}{52}(2x-1)+\frac{19}{52}]:(2x-1)$
$=[(2x-1)(x+\frac{19}{52})+\frac{19}{52}]: (2x-1)$
$\Rightarrow$ thương là $x+\frac{19}{52}$ và thương là $\frac{19}{52}$
Cho tam thức f(x) = \(2x^2-3x+1\) . Trong các khẳng định sau , khẳng định nào đúng ?
A,f(x) > 0 với \(\forall x\in\left(\dfrac{1}{2};1\right)\)
B,\(f\left(x\right)>0\) với \(\forall x\in\left(-\infty;1\right)\)
C, f(x) < 0 với \(\forall x\in\left(-\infty;1\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
D,f(x) >0 với \(\forall x\in\left(-\infty;\dfrac{1}{2}\right)\cup\left(1;+\infty\right)\)
\(\text{f(x)}\)\(\text{>0}\)\(\text{⇔}\)\(\text{2x}\)2\(\text{-3x+1}\)\(>0\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x>1\\x< \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
⇒x∈(−∞;\(\dfrac{1}{2}\))∪(1;+∞)
