Tam giác ABC, O bất kỳ nằm trong tam giác. Qua O dựng DE, FK, MN tương ứng // AB, AC, BC. (F,M thuộc AB; D,N thuộc AC; E,K thuộc BC)

a, CMR: \(\frac{AF}{AB}+\frac{BE}{BC}+\frac{CN}{CA}=1\)

b, Tính S_ABC theo S_OMF, S_OEK, S_ODN

Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x^3+y^3\right)-\left(x^2+y^2\right)}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)

Cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện: x + y + z = 3. Tìm GTNN của \(P=\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{\sqrt{y}}+\frac{1}{\sqrt{z}}\)

Số thực x thay đổi và thỏa mãn điều kiện: \(x^2+\left(3-x\right)^2\ge5\). Tìm GTNN của: \(P=x^4+\left(3-x\right)^4+6x^2\left(3-x\right)^2\)

Cho x,y,z là các số thực thỏa mãn: x + y + z + xy + yz + xz = 6. CMR: \(x^2+y^2+z^2\ge3\)

Cho a,b,c là 3 số dương khác nhau đôi một. Tìm GTLN của \(P=\frac{\left(a-x\right)\left(b-y\right)}{a\left(a-b\right)\left(a-c\right)}+\frac{\left(b-x\right)\left(b-y\right)}{b\left(b-c\right)\left(b-a\right)}+\frac{\left(c-x\right)\left(c-y\right)}{c\left(c-a\right)\left(c-b\right)}\) trong đó x,y là 2 số dương có tổng bằng 1

Tìm GTLN của: \(A=\frac{\sqrt{x-2001}}{x+2}+\frac{\sqrt{x-2002}}{x}\)

Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}\), trong đó a,b,c là 3 cạnh của một tam giác

Kí hiệu S(n) là tổng tất cả các chữ số của số nguyên dương n. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất sao cho S(n).S(n+1) = 87

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn: \(\frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3\). CMR: \(\frac{27a^2}{c\left(c^2+9a^2\right)}+\frac{b^2}{a\left(4a^2+b^2\right)}+\frac{8c^2}{b\left(9b^2+4c^2\right)}\ge\frac{3}{2}\)